Alla

46

Данная задача, которую вы предоставили, требует определения скорости спуска тележки вниз по деревянной наклонной плоскости. Для решения задачи мы можем использовать простые физические принципы.

Сначала нам нужно разложить силу тяжести на составляющие, параллельные и перпендикулярные плоскости наклона. Параллельная составляющая силы тяжести вызывает движение тележки вниз по плоскости, в то время как перпендикулярная составляющая не оказывает влияния на движение.

Для определения скорости спуска тележки воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия потенциальная \(E_{\text{пот}}\) в начальном положении, когда тележка находится на высоте 6 метров, преобразуется в энергию кинетическую \(E_{\text{кин}}\) в конечном положении, когда тележка достигает дна плоскости.

Изначально энергия потенциальная равна работе силы тяжести \(A\) и записывается формулой:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса тележки (в данной задаче не дана), \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 9.8 м/с²), \(h\) - высота начального положения.

Затем разложим вектор силы тяжести на составляющие. Параллельная составляющая силы тяжести будет равна:

\[F_{\text{пар}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\]

где \(\alpha\) - угол наклона плоскости.

Таким образом, работа силы тяжести, вызванная параллельной составляющей, будет равна:

\[A = F_{\text{пар}} \cdot s\]

где \(s\) - путь, пройденный тележкой по плоскости.

Используя закон сохранения энергии, можем записать:

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}} + A = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 + A\]

где \(v\) - скорость тележки в конечном положении.

Подставив значения энергии потенциальной и работу силы тяжести, получим:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 + m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \cdot s\]

Перенеся все слагаемые в одну часть уравнения, получим:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h - m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \cdot s\]

Делим обе части уравнения на \(m/2\) и упрощаем:

\[v^2 = 2 \cdot g \cdot (h - \sin(\alpha) \cdot s)\]

Наконец, выражаем скорость \(v\):

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot (h - \sin(\alpha) \cdot s)}\]

Таким образом, мы получаем формулу для расчета скорости спуска тележки по наклонной плоскости:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot (6 - \sin(\alpha) \cdot s)}\]

Для конкретной задачи, где \(s = 6\) м, \(\alpha = 30\) градусов, подставляем значения в формулу:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot (6 - \sin(30^\circ) \cdot 6)}\]

Вычисляя значение в скобках, получаем:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot (6 - 0.5 \cdot 6)}\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot (6 - 3)}\]

И, наконец, вычисляем значение скорости:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 3} \approx 7.77\ м/с\]

Таким образом, скорость спуска тележки по деревянной наклонной плоскости составляет около 7.77 м/с.