1.1. Используя таблицу исключительных случаев при возведении в степень основания 2, преобразуйте следующие числа

Виктор_373

37

Давайте начнем с задачи 1.1, где нам нужно преобразовать числа из двоичной системы в десятичную систему счисления, используя таблицу исключительных случаев для степени основания 2.

7:
Чтобы перевести число 7 из двоичной системы в десятичную, мы должны складывать значения каждого разряда, умноженного на соответствующую степень двойки. В данном случае у нас только один разряд со значением 1, поэтому ответ будет 2^0 = 1.

30:
Чтобы перевести число 30 из двоичной системы в десятичную, мы должны сложить значения каждого разряда, умноженного на соответствующую степень двойки. В данном случае у нас есть разряды с значениями 1 в разрядах 4, 3 и 1, поэтому ответ будет 2^4 + 2^3 + 2^1 = 16 + 8 + 2 = 26.

2112:
Чтобы перевести число 2112 из двоичной системы в десятичную, мы должны сложить значения каждого разряда, умноженного на соответствующую степень двойки. В данном случае у нас есть разряды с значениями 1 в разрядах 11, 7, 5 и 4, поэтому ответ будет 2^11 + 2^7 + 2^5 + 2^4 = 2048 + 128 + 32 + 16 = 2224.

4210:
Чтобы перевести число 4210 из двоичной системы в десятичную, мы должны сложить значения каждого разряда, умноженного на соответствующую степень двойки. В данном случае у нас есть разряды с значениями 1 в разрядах 12, 11 и 5, поэтому ответ будет 2^12 + 2^11 + 2^5 = 4096 + 2048 + 32 = 6176.

371613:
Чтобы перевести число 371613 из двоичной системы в десятичную, мы должны сложить значения каждого разряда, умноженного на соответствующую степень двойки. В данном случае у нас есть разряды с значениями 1 в разрядах 20, 17, 16, 9, 7 и 6, поэтому ответ будет 2^20 + 2^17 + 2^16 + 2^9 + 2^7 + 2^6 = 1048576 + 131072 + 65536 + 512 + 128 + 64 = 1249388.

741311:
Чтобы перевести число 741311 из двоичной системы в десятичную, мы должны сложить значения каждого разряда, умноженного на соответствующую степень двойки. В данном случае у нас есть разряды с значениями 1 в разрядах 20, 19, 16, 14, 13, 11, 10 и 8, поэтому ответ будет 2^20 + 2^19 + 2^16 + 2^14 + 2^13 + 2^11 + 2^10 + 2^8 = 1048576 + 524288 + 65536 + 16384 + 8192 + 2048 + 1024 + 256 = 1836136.

988710:
Чтобы перевести число 988710 из двоичной системы в десятичную, мы должны сложить значения каждого разряда, умноженного на соответствующую степень двойки. В данном случае у нас есть разряды с значениями 1 в разрядах 20, 18, 16, 13, 10, 9, 7 и 4, поэтому ответ будет 2^20 + 2^18 + 2^16 + 2^13 + 2^10 + 2^9 + 2^7 + 2^4 = 1048576 + 262144 + 65536 + 8192 + 1024 + 512 + 128 + 16 = 1516212.

341212:
Чтобы перевести число 341212 из двоичной системы в десятичную, мы должны сложить значения каждого разряда, умноженного на соответствующую степень двойки. В данном случае у нас есть разряды с значениями 1 в разрядах 18, 17, 15, 14, 11, 7 и 5, поэтому ответ будет 2^18 + 2^17 + 2^15 + 2^14 + 2^11 + 2^7 + 2^5 = 262144 + 131072 + 32768 + 16384 + 2048 + 128 + 32 = 461578.

2:
Чтобы перевести число 2 из двоичной системы в десятичную, мы должны сложить значения каждого разряда, умноженного на соответствующую степень двойки. В данном случае у нас есть разряды с значениями 1 в разряде 1, поэтому ответ будет 2^1 = 2.

4540100:
Чтобы перевести число 4540100 из двоичной системы в десятичную, мы должны сложить значения каждого разряда, умноженного на соответствующую степень двойки. В данном случае у нас есть разряды с значениями 1 в разрядах 22, 20, 18, 17 и 3, поэтому ответ будет 2^22 + 2^20 + 2^18 + 2^17 + 2^3 = 4194304 + 1048576 + 262144 + 131072 + 8 = 5708104.

Теперь перейдем к задаче 1.2, где нам нужно сконвертировать числа из десятичной системы в двоичную систему с помощью стратегии последовательного деления на 2.

1001:
Чтобы сконвертировать число 1001 из десятичной системы в двоичную, мы будем делить это число на 2 и сохранять остатки. Затем берем полученные остатки в обратном порядке. В данном случае получим остатки 1, 0, 0, 1. Чтобы получить двоичное число, мы записываем остатки в обратном порядке: 1001.

100010:
Аналогично предыдущему примеру, делим число 100010 на 2 и записываем остатки: 0, 1, 0, 001. Обратный порядок дает нам: 00101.

111011:
Делим число 111011 на 2 и записываем остатки: 1, 1, 1, 0, 1, 1. Обратный порядок: 110111.

1001111101:
Делим число 1001111101 на 2 и записываем остатки: 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1. Обратный порядок: 10010000111.

1110100000:
Делим число 1110100000 на 2 и записываем остатки: 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1. Обратный порядок: 11110010110.

11101011111:
Делим число 11101011111 на 2 и записываем остатки: 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1. Обратный порядок: 11111010111.

111100110001:
Делим число 111100110001 на 2 и записываем остатки: 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1. Обратный порядок: 1000111010001.

10110110010001:
Делим число 10110110010001 на 2 и записываем остатки: 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1. Обратный порядок: 11011001000101.

1001101011001010:
Делим число 1001101011001010 на 2 и записываем остатки: 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0. Обратный порядок: 0101011010011001.

Это все решения для задачи 1.1 и задачи 1.2. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!