Задача 1: Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 5 см, а ширина - 3 см.
Решение:
Чтобы найти площадь прямоугольника, мы должны умножить его длину на ширину. В данной задаче длина равна 5 см, а ширина - 3 см. Поэтому площадь прямоугольника будет равна:
\[Площадь = Длина \times Ширина = 5 \, см \times 3 \, см = 15 \, см^2\]
Ответ: Площадь прямоугольника составляет 15 квадратных сантиметров.
Перейдем к задаче 2.
Задача 2: Решите уравнение 2x + 5 = 17.
Решение:
Для того чтобы решить это уравнение и найти значение x, мы должны изначально привести его к виду x = {число}.
Шаг 1: Вычтем 5 от обеих сторон уравнения:
\[2x = 17 - 5\]
Это приводит нас к следующему виду:
\[2x = 12\]
Шаг 2: Разделим обе стороны на 2:
\[x = \frac{12}{2}\]
Теперь мы можем вычислить значение:
\[x = 6\]
Ответ: x равно 6.
Перейдем к задаче 3.
Задача 3: Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны длины катетов: первого катета - 3 см, второго катета - 4 см.
Решение:
Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи.
Ответ: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 сантиметрам.
Перейдем к задаче 4.
Задача 4: Решите систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2x + y &= 7 \\
x - y &= 1 \\
\end{align*}
\]
Решение:
Для решения этой системы уравнений мы будем использовать метод исключения или метод подстановки. В данном случае, для наглядности, воспользуемся методом исключения.
Шаг 1: Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной \(y\):
\[
\begin{align*}
2x + y &= 7 \\
2(x - y) &= 2 \cdot 1
\end{align*}
\]
Это даст нам следующую систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2x + y &= 7 \\
2x - 2y &= 2 \\
\end{align*}
\]
Шаг 2: Вычтем второе уравнение из первого уравнения:
\[
\begin{align*}
(2x + y) - (2x - 2y) &= 7 - 2 \\
2x + y - 2x + 2y &= 5 \\
3y &= 5 \\
\end{align*}
\]
Шаг 3: Разделим обе стороны на 3 для нахождения значения \(y\):
\[y = \frac{5}{3}\]
Шаг 4: Подставим найденное значение \(y\) в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение:
\[
\begin{align*}
2x + \frac{5}{3} &= 7 \\
2x &= 7 - \frac{5}{3} \\
2x &= \frac{16}{3} \\
\end{align*}
\]
Шаг 5: Разделим обе стороны на 2 для нахождения значения \(x\):
\[x = \frac{8}{3}\]
Ответ: Решение данной системы уравнений: \(x = \frac{8}{3}\), \(y = \frac{5}{3}\).
Это были решения задач 1, 2, 3 и 4. Если у вас возникнут еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!
Utkonos 32
Конечно! Давайте начнем с задачи 1.Задача 1: Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 5 см, а ширина - 3 см.
Решение:
Чтобы найти площадь прямоугольника, мы должны умножить его длину на ширину. В данной задаче длина равна 5 см, а ширина - 3 см. Поэтому площадь прямоугольника будет равна:
\[Площадь = Длина \times Ширина = 5 \, см \times 3 \, см = 15 \, см^2\]
Ответ: Площадь прямоугольника составляет 15 квадратных сантиметров.
Перейдем к задаче 2.
Задача 2: Решите уравнение 2x + 5 = 17.
Решение:
Для того чтобы решить это уравнение и найти значение x, мы должны изначально привести его к виду x = {число}.
Шаг 1: Вычтем 5 от обеих сторон уравнения:
\[2x = 17 - 5\]
Это приводит нас к следующему виду:
\[2x = 12\]
Шаг 2: Разделим обе стороны на 2:
\[x = \frac{12}{2}\]
Теперь мы можем вычислить значение:
\[x = 6\]
Ответ: x равно 6.
Перейдем к задаче 3.
Задача 3: Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны длины катетов: первого катета - 3 см, второго катета - 4 см.
Решение:
Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи.
Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов.
Шаг 1: Возведем в квадрат длины катетов:
Первый катет: \(3 \, см^2\)
Второй катет: \(4 \, см^2\)
Шаг 2: Сложим квадраты катетов:
\[3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\]
Шаг 3: Извлекаем квадратный корень из суммы квадратов:
\[\sqrt{25} = 5\]
Ответ: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 сантиметрам.
Перейдем к задаче 4.
Задача 4: Решите систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2x + y &= 7 \\
x - y &= 1 \\
\end{align*}
\]
Решение:
Для решения этой системы уравнений мы будем использовать метод исключения или метод подстановки. В данном случае, для наглядности, воспользуемся методом исключения.
Шаг 1: Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной \(y\):
\[
\begin{align*}
2x + y &= 7 \\
2(x - y) &= 2 \cdot 1
\end{align*}
\]
Это даст нам следующую систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2x + y &= 7 \\
2x - 2y &= 2 \\
\end{align*}
\]
Шаг 2: Вычтем второе уравнение из первого уравнения:
\[
\begin{align*}
(2x + y) - (2x - 2y) &= 7 - 2 \\
2x + y - 2x + 2y &= 5 \\
3y &= 5 \\
\end{align*}
\]
Шаг 3: Разделим обе стороны на 3 для нахождения значения \(y\):
\[y = \frac{5}{3}\]
Шаг 4: Подставим найденное значение \(y\) в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение:
\[
\begin{align*}
2x + \frac{5}{3} &= 7 \\
2x &= 7 - \frac{5}{3} \\
2x &= \frac{16}{3} \\
\end{align*}
\]
Шаг 5: Разделим обе стороны на 2 для нахождения значения \(x\):
\[x = \frac{8}{3}\]
Ответ: Решение данной системы уравнений: \(x = \frac{8}{3}\), \(y = \frac{5}{3}\).
Это были решения задач 1, 2, 3 и 4. Если у вас возникнут еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!