1,8 • 10^5 Па. Какова скорость течения воды в узкой части трубы?

Moroznyy_Voin

32

Для решения данной задачи нам необходимо знать закон сохранения энергии для потока жидкости.

Закон сохранения энергии для потока жидкости утверждает, что сумма энергии положения и потока жидкости в любой точке потока остается постоянной.

Энергия положения (гравитационная энергия) определяется как \(E_p = mgh\), где \(m\) - масса жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота.

Энергия потока жидкости (кинетическая энергия) определяется как \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость течения.

В нашем случае задано давление \(P = 1,8 \cdot 10^5\) Па. Давление в жидкости связано с ее высотой следующим образом: \(P = \rho gh\), где \(\rho\) - плотность жидкости.

Мы можем записать следующую систему уравнений:
\[
\begin{cases}
P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2 \\
P_1 = P_2 = 1,8 \cdot 10^5 \text{ Па} \\
h_1 < h_2 \text{ (в узкой части трубы скорость течения выше, следовательно, высота ниже)}
\end{cases}
\]

Так как задача запросила скорость течения в узкой части трубы, обозначим скорость в широкой части трубы как \(v_1\) и скорость в узкой части трубы как \(v_2\). Также обозначим плотность жидкости как \(\rho\), где \(\rho\) для воды составляет примерно \(1000 \, \text{кг/м}^3\).

В нашем случае \(P_1 = P_2 = 1,8 \cdot 10^5 \, \text{Па}\).

Закон сохранения энергии для потока жидкости можно переписать в следующем виде:
\[
\frac{1}{2}\rho v_1^2 - \frac{1}{2}\rho v_2^2 = \rho g(h_2 - h_1)
\]

Теперь используем данное уравнение, чтобы найти \(v_2\):

\[
\frac{1}{2}(1000 \, \text{кг/м}^3)(v_1^2 - v_2^2) = (1000 \, \text{кг/м}^3)(9.8 \, \text{м/с}^2)(h_2 - h_1)
\]

Поскольку в трубе сужение, высота в узкой части трубы будет меньше, чем высота в широкой части трубы: \(h_2 - h_1 = \Delta h\).

Теперь разделим обе части уравнения на \(1000 \, \text{кг/м}^3\):

\[
\frac{1}{2}(v_1^2 - v_2^2) = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \Delta h
\]

Заменим \(\Delta h\) на разницу высот (известное значение):

\[
\frac{1}{2}(v_1^2 - v_2^2) = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \text{разница высот}
\]

Теперь решим уравнение относительно \(v_2\):

\[
v_2^2 = v_1^2 - 2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \text{разница высот}
\]

\[
v_2 = \sqrt{v_1^2 - 2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \text{разница высот}}
\]

Таким образом, скорость течения воды в узкой части трубы будет равной \(\sqrt{v_1^2 - 2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \text{разница высот}}\), где \(v_1\) - скорость течения в широкой части трубы, а \(\text{разница высот}\) - разница высот между узкой и широкой частями трубы.

Обратите внимание, что для получения численного ответа вам нужно знать значения \(v_1\) и \(\text{разница высот}\) и подставить их в формулу.