1. Чему равна частота вращения на ведомом валу, если частота вращения ведущего вала составляет 1000 об/мин

Krasavchik

61

1. Рассчитаем частоту вращения на ведомом валу. Мы знаем, что передаточное число (или отношение скоростей) равно 4. Это означает, что скорость вращения ведомого вала будет в 4 раза меньше, чем скорость вращения ведущего вала.

Таким образом, если частота вращения ведущего вала составляет 1000 об/мин, то частота вращения на ведомом валу будет равна:

\[
\text{{Частота вращения на ведомом валу}} = \frac{{\text{{Частота вращения ведущего вала}}}}{{\text{{Передаточное число}}}} = \frac{{1000}}{{4}} = 250 \text{{ об/мин}}
\]

Правильный ответ: 4. 250 об/мин

2. Для расчета прочности вала, мы используем формулу:

\[
\tau_{\text{{max}}} = \frac{{16 \cdot T_{\text{{max}}} \cdot r}}{{\pi \cdot d^3}}
\]

Где \(\tau_{\text{{max}}}\) - максимальное допустимое напряжение на срез, \(T_{\text{{max}}}\) - максимальный крутящий момент, \(r\) - радиус вала, и \(d\) - диаметр вала.

Подставляя значения в формулу, у нас есть:

\[
\tau_{\text{{max}}} = \frac{{16 \cdot 500 \cdot 0.01}}{{\pi \cdot 0.02^3}} = \frac{{8}}{{\pi \cdot 8}} \approx 0.318 \text{{ МПа}}
\]

Таким образом, прочность вала будет равна:

\[
\text{{Прочность вала}} = \tau_{\text{{max}}} = 0.318 \text{{ МПа}}
\]

Правильный ответ: 1. \(\tau_{\text{{max}}} = [ \tau ]\)

3. Для расчета прочности бруса, мы должны использовать формулу для расчета эквивалентного напряжения:

\[
\sigma_{\text{{экв}}} = \sqrt{\sigma_{\text{{изг}}}^2 + 3 \cdot \tau_{\text{{изг}}}^2}
\]

Где \(\sigma_{\text{{изг}}}\) - напряжение от изгиба, \(\tau_{\text{{изг}}}\) - напряжение от кручения.

Дано, что изгибающий момент составляет 540 Нм, крутящий момент - 200 Нм, диаметр бруса - 30 мм, и \([\sigma] = 160 \text{{ МПа}}\).

Чтобы решить задачу, сначала необходимо определить значения \(\sigma_{\text{{изг}}}\) и \(\tau_{\text{{изг}}}\).

\(\sigma_{\text{{изг}}}\) можно рассчитать, используя формулу:

\[
\sigma_{\text{{изг}}} = \frac{{M_{\text{{изг}}}}}{{Z}}
\]

Где \(M_{\text{{изг}}}\) - изгибающий момент, \(Z\) - момент сопротивления поперечного сечения.

\(Z\) для круглого поперечного сечения можно рассчитать, используя формулу:

\[
Z = \frac{{\pi \cdot d^3}}{{32}}
\]

Подставляя значения, мы имеем:

\[
Z = \frac{{\pi \cdot (0.03)^3}}{{32}} \approx 1.180 \times 10^{-5} \text{{ м}}^3
\]

Затем, рассчитаем \(\sigma_{\text{{изг}}}\):

\[
\sigma_{\text{{изг}}} = \frac{{540}}{{1.180 \times 10^{-5}}} \approx 4.576 \times 10^7 \text{{ Па}}
\]

Теперь мы можем рассчитать \(\tau_{\text{{изг}}}\), используя формулу:

\[
\tau_{\text{{изг}}} = \frac{{T_{\text{{изг}}}}}{{J}}
\]

Где \(T_{\text{{изг}}}\) - крутящий момент, \(J\) - момент инерции поперечного сечения.

\(J\) для круглого поперечного сечения можно рассчитать, используя формулу:

\[
J = \frac{{\pi \cdot d^4}}{{32}}
\]

Подставляя значения, мы имеем:

\[
J = \frac{{\pi \cdot (0.03)^4}}{{32}} \approx 8.496 \times 10^{-9} \text{{ м}}^4
\]

Затем, рассчитаем \(\tau_{\text{{изг}}}\):

\[
\tau_{\text{{изг}}} = \frac{{200}}{{8.496 \times 10^{-9}}} \approx 2.354 \times 10^{10} \text{{ Па}}
\]

Теперь, подставляем значения \(\sigma_{\text{{изг}}}\) и \(\tau_{\text{{изг}}}\) в формулу для расчета эквивалентного напряжения:

\[
\sigma_{\text{{экв}}} = \sqrt{(4.576 \times 10^7)^2 + 3 \cdot (2.354 \times 10^{10})^2} \approx 7.796 \times 10^7 \text{{ Па}}
\]

Таким образом, прочность бруса будет равна:

\[
\text{{Прочность бруса}} = \sigma_{\text{{экв}}} = 7.796 \times 10^7 \text{{ Па}}
\]

Правильный ответ: 2. \(\sigma_{\text{{экв}}} [\sigma]\)