1. Если объем производства увеличился на 8% в натуральном выражении, а количество отработанного времени

Сладкий_Ассасин

3

Задача 1. Чтобы вычислить, как изменилась трудоемкость единицы продукции, мы должны учесть изменение объема производства и изменение отработанного времени.

Пусть начальный объем производства обозначен как \( V_0 \) и начальное отработанное время - \( T_0 \). Трудоемкость единицы продукции в начале будет равна \( \frac{T_0}{V_0} \).

Объем производства после увеличения на 8% в натуральном выражении будет равен \( V_1 = V_0 + 0.08 \times V_0 = 1.08 \times V_0 \). Отработанное время после увеличения на 5% будет равно \( T_1 = T_0 + 0.05 \times T_0 = 1.05 \times T_0 \).

Чтобы вычислить, как изменилась трудоемкость, нам нужно определить отношение \( \frac{T_1}{V_1} \). Подставим значения:

\( \frac{T_1}{V_1} = \frac{1.05 \times T_0}{1.08 \times V_0} \)

Для упрощения вычислений поделим числитель и знаменатель на \( T_0 \):

\( \frac{T_1}{V_1} = \frac{1.05}{1.08} \times \frac{T_0}{V_0} \)

\( \frac{T_1}{V_1} \approx 0.972 \times \frac{T_0}{V_0} \)

Трудоемкость единицы продукции после изменений составит около 97,2% от начальной трудоемкости.

Теперь давайте проверим предложенные варианты ответов:
а) Трудоемкость снизилась на 2.8%. Этот ответ не совпадает с нашим результатом.
б) Трудоемкость увеличилась на 2.8%. Этот ответ совпадает с нашим результатом.
в) Трудоемкость снизилась на 3%. Этот ответ не совпадает с нашим результатом.
г) Трудоемкость увеличилась на 3%. Этот ответ не совпадает с нашим результатом.

Таким образом, правильный ответ на задачу 1 - б) увеличилась на 2.8.

Задача 2. Чтобы вычислить, как изменился объем производства, зная увеличение трудоемкости на 2%, нужно учесть формулу для изменения объема производства.

Пусть начальный объем производства обозначен как \( V_0 \) и начальная трудоемкость - \( T_0 \). Трудоемкость единицы продукции в начале будет равна \( \frac{T_0}{V_0} \).

Увеличение трудоемкости на 2% приведет к значению трудоемкости \( T_1 = T_0 + 0.02 \times T_0 = 1.02 \times T_0 \).

Объем производства после увеличения трудоемкости можно обозначить как \( V_1 \). Выразим его через трудоемкость:

\( V_1 = \frac{T_1}{\frac{T_0}{V_0}} \)

Подставим значения:

\( V_1 = \frac{1.02 \times T_0}{\frac{T_0}{V_0}} \)

Для упрощения вычислений поделим числитель и знаменатель на \( T_0 \):

\( V_1 = 1.02 \times V_0 \)

Объем производства после изменения равен 102% от начального объема.

Теперь проверим предложенные варианты ответов:
а) Объем производства остался без изменений. Этот ответ не совпадает с нашим результатом.
б) Объем производства уменьшился на 2%. Этот ответ не совпадает с нашим результатом.
в) Объем производства возрос. Этот ответ совпадает с нашим результатом.
г) Объем производства возрос. Этот ответ совпадает с нашим результатом.

Таким образом, правильный ответ на задачу 2 - в) возрос.