1) Изобразите значение выражения (при необходимости ответ запиши в виде десятичной дроби

Звёздочка

3

Конечно! Я с удовольствием помогу вам решить данные задачи.

1) Для начала, найдем значения тригонометрических функций:
\(\tan(1.4)\) и \(\cot(1.4)\).
Пожалуйста, обратите внимание, что значения тангенса и котангенса встроены в мою программу по умолчанию. Поэтому я могу найти значение для вас.

\(\tan(1.4) \approx 23.144\),
\(\cot(1.4) \approx 0.043\).

Теперь найдем значения для остальных тригонометрических функций:
\(\cos\left(2(-\frac{3}{4}\pi)\right) = \cos\left(-\frac{3}{2}\pi\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\) и
\(\sin\left(2\frac{\pi}{4}\right) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1\).

Таким образом, мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:
\(tg(1.4) \cdot ctg(1.4) + \cos^2\left(-\frac{3}{4}\pi\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right) - \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right)\).

\(23.144 \cdot 0.043 + 0 - 1 - 0 = 1.000292\).

Ответ: \(\approx 1.0003\).

2) Теперь рассмотрим вторую задачу. Значение \(t\) равно \(16\pi/3\). Мы должны найти значение тангенса.

\(\tan(16\pi/3)\) - это отношение \(y\)-координаты и \(x\)-координаты на единичной окружности в треугольнике, где угол измеряется \(16\pi/3\) радиан.

Обратите внимание, что при значении \(16\pi/3\) радиан, координаты точки на окружности будут такими: \((1/2, \sqrt{3}/2)\).

Следовательно, \(\tan(16\pi/3) = \frac{\sin(16\pi/3)}{\cos(16\pi/3)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}\).

Ответ: \(\sqrt{3}\).

3) Наконец, рассмотрим третью задачу. Значение \(t\) равно \(-53\pi/6\). Мы должны найти значения косинуса и синуса.

\(\cos(-53\pi/6)\) - это \(x\)-координата точки на единичной окружности в треугольнике, где угол измеряется \(-53\pi/6\) радиан.

Обратите внимание, что при значении \(-53\pi/6\) радиан, координаты точки на окружности будут такими: \((\sqrt{3}/2, -1/2)\).

Следовательно, \(\cos(-53\pi/6) = \sqrt{3}/2\).

\(-\sin(-53\pi/6)\) - это \(-y\)-координата точки на единичной окружности в треугольнике, где угол измеряется \(-53\pi/6\) радиан.

Знак минус возникает из-за отрицательной координаты \(y\).

Таким образом, \(-\sin(-53\pi/6) = -\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}\).

Ответы: \(\cos(-53\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin(-53\pi/6) = \frac{1}{2}\).