1. Как изменится частота собственных электромагнитных колебаний в контуре, если электроемкость конденсатора увеличится

Chupa

43

1. Для решения данной задачи, нам необходимо знать зависимость частоты собственных электромагнитных колебаний в контуре от емкости конденсатора. Собственная частота колебаний \(f\) в данном случае определяется по формуле:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

В нашем случае, нам нужно узнать, как изменится частота колебаний, если емкость конденсатора увеличится в 4 раза. Обозначим исходную емкость как \(C_0\), а новую емкость - \(C_1\). Искомая зависимость может быть выражена так:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_1}}\]

Мы знаем, что \(C_1 = 4C_0\). Подставляя это в формулу для \(f_1\), получаем:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L(4C_0)}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{4LC_0}} = \frac{1}{2\pi\cdot2\sqrt{LC_0}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_0}} = \frac{1}{4}f_0\]

Таким образом, частота собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшится в 4 раза.

2. В данной задаче нам требуется узнать, как изменится частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре при изменении индуктивности катушки. Частота колебаний \(f\) в данном случае определяется по формуле:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Для решения задачи, обозначим исходную индуктивность как \(L_0\), а новую - \(L_1\). Тогда, соответственно, формула для \(f\) примет вид:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C}}\]

Мы знаем, что \(L_1 = \frac{L_0}{9}\). Подставляя это в формулу для \(f_1\), получаем:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L_0}{9}C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L_0}{9} \cdot C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L_0C}{9}}} = \frac{1}{2\pi\frac{\sqrt{L_0C}}{3}} = \frac{3}{2\pi\sqrt{L_0C}} = 3f_0\]

Таким образом, частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре увеличится в 3 раза.

3. Для достижения определенной частоты в колебательном контуре, мы должны выбрать значения индуктивности и емкости, соответствующие этой частоте. Формула для частоты колебаний \(f\) в колебательном контуре такая же, как и в предыдущих задачах:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Для решения данной задачи, нам нужно выбрать такие значения индуктивности \(L\) и емкости \(C\), чтобы заданная частота совпадала с этой формулой.

Для набора радиодеталей, у нас есть две катушки с индуктивностями \(L_1 = 1 \, \text{мкГн}\) и \(L_2 = 2 \, \text{мкГн}\), а также два конденсатора с емкостью \(C_1 = 30 \, \text{пФ}\) и \(C_2 = 40 \, \text{пФ}\).

Предположим, что нам нужно достичь определенной частоты \(f\). Подставим значения индуктивности \(L\) и емкости \(C\) в формулу и приравняем ее к заданной частоте:

\[\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = f\]

При решении этого уравнения, мы можем использовать значение \(L_1\) и \(C_1\) или значение \(L_2\) и \(C_2\) из набора радиодеталей, в зависимости от заданной частоты.

Для решения уравнения и определения значений индуктивности и емкости, требуется конкретное значение частоты \(f\). Если у вас есть конкретная частота, пожалуйста, укажите ее, чтобы я мог предоставить более точный ответ.