1. Как меняется напряжение на зажимах генератора согласно уравнению u = 220 cos 100 π t? Найдите период и частоту

Лапка_6067

24

Вопрос 1:
Для нахождения периода и частоты колебаний напряжения, заданного уравнением \(u = 220 \cos(100 \pi t)\), обратимся к формулам для гармонических колебаний.

Период \(T\) гармонических колебаний определяется как обратное значение частоты \(f\), то есть \(T = \frac{1}{f}\). В данном случае частота колебаний равна \(f = 100 \pi\).

Чтобы определить период, необходимо найти обратное значение частоты:
\[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{100 \pi}\]

Продолжим вычисления, используя значение \(\pi \approx 3.14\):
\[T \approx \frac{1}{100 \cdot 3.14} \approx \frac{1}{314} \approx 0.00318 \, \text{сек}\]

Таким образом, период колебаний напряжения составляет примерно 0.00318 секунды.

Частота \(f\), которая обратна периоду, вычисляется следующим образом:
\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.00318} \approx 314.6 \, \text{Гц}\]

Ответ: Период колебаний напряжения составляет примерно 0.00318 секунды, а частота равна примерно 314.6 Гц.

Вопрос 2:
Индуктивность \(L\) катушки в цепи переменного тока можно найти с использованием формулы \(X_L = 2 \pi f L\), где \(X_L\) - индуктивное сопротивление, \(f\) - частота колебаний и \(L\) - индуктивность.

В задаче известно, что индуктивное сопротивление \(X_L\) равно 31.4 Ом при частоте \(f = 50\) Гц. Подставим эти значения в формулу:
\[31.4 = 2 \cdot 3.14 \cdot 50 \cdot L\]

Далее решим уравнение относительно \(L\):
\[L = \frac{31.4}{2 \cdot 3.14 \cdot 50} \approx 0.1 \, \text{Гн}\]

Ответ: Индуктивность катушки составляет примерно 0.1 Гн.

Вопрос 3:
Частота собственных колебаний \(f_0\) в контуре с индуктивностью \(L\) и емкостью \(C\) определяется по формуле \(f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\).

В данной задаче известны значения индуктивности \(L = 10 \, \text{мГн}\) и емкости \(C = 1 \, \text{мкФ}\). Подставим эти значения в формулу:
\[f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{10 \times 10^{-3} \cdot 1 \times 10^{-6}}}\]

Продолжим вычисления:
\[f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{10 \times 10^{-9}}} = \frac{1}{2 \pi \times 10^{-4}}\]

Чтобы продолжить вычисления, заметим, что \(\pi \approx 3.14\):
\[f_0 = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 10^{-4}} = \frac{1}{6.28 \times 10^{-4}}\]

Продолжим упрощение:
\[f_0 = \frac{1}{628 \times 10^{-4}} = \frac{1}{628 \times 10^{-2}}\]

Чтобы перевести деление на десятки в деление на 10, умножим числитель и знаменатель на 10:
\[f_0 = \frac{1}{628 \times 10^{-2}} \cdot \frac{10}{10} = \frac{10}{628 \times 10^{-1}} = \frac{10}{62.8}\]

Вычислим значение:
\[f_0 = \frac{10}{62.8} \approx 0.159 \, \text{Гц}\]

Ответ: Частота собственных колебаний в контуре с индуктивностью 10 мГн и емкостью 1 мкФ составляет примерно 0.159 Гц.

Вопрос 4:
Для решения этой задачи воспользуемся основными формулами для трансформатора. Одна из таких формул позволяет определить отношение токов в первичной и вторичной обмотках трансформатора:

\[\frac{I_1}{I_2} = \frac{U_1}{U_2}\]

где \(I_1\) и \(I_2\) - токи в первичной и вторичной обмотках соответственно, а \(U_1\) и \(U_2\) - напряжения на концах этих обмоток.

В задаче известно, что \(I_1 = 0.5\) А, \(U_1 = 220\) В, \(I_2 = 11\) А и \(U_2 = 9.5\) В. Подставим эти значения в формулу:
\[\frac{0.5}{11} = \frac{220}{9.5}\]

Продолжим вычисления:
\[\frac{0.5}{11} = \frac{220}{9.5}\]
\[0.0455 \approx 23.1579\]

Ответ: Отношение тока в первичной обмотке к току во вторичной обмотке равно примерно 0.0455 или около 23.1579 в процентах.