1) Как описывается наклон светил, которые достигают зенита в Воронеже; на точке юга? 2) Покажите, что высота светила

Valentinovich

20

Добро пожаловать в класс, где я помогу вам разобраться с вашими вопросами!

1) Как описывается наклон светил, которые достигают зенита в Воронеже; на точке юга?

Когда светило достигает зенита, оно находится прямо над головой наблюдателя и его угловая высота равна 90 градусам. Воронеж находится на 51-й параллели северного полушария Земли. Чтобы определить наклон светил, достигающих зенита в Воронеже, мы можем использовать понятие географической широты и угла наклона светила.

Поскольку Воронеж находится на северной половине Земли, наклон светил, достигающих зенита в этом городе, будет отличаться от точки, расположенной на экваторе. Чем больше географическая широта (или расстояние от экватора) местоположения, тем меньше будет наклон светил.

Для Воронежа географическая широта составляет около 51 градуса северной широты. Поэтому светила, достигающие зенита в Воронеже, имеют небольшой наклон в сравнении с экватором. Но для точки, расположенной на юге Воронежа, географическая широта будет отрицательной, так как широта отсчитывается на север от экватора. Поэтому наклон светил на точке юга Воронежа будет больше, чем в самом Воронеже.

2) Покажите, что высота светила в нижней кульминации на Северном полушарии Земли может быть выражена формулой h= p

Для демонстрации этого факта, мы можем использовать географическую широту вместе с углом наклона светила и формулу нижней кульминации.

Нижняя кульминация - это точка на небосводе, в которой светило достигает наименьшей угловой высоты. Обозначим эту угловую высоту как h.

Формула, связывающая географическую широту L, угол наклона светила δ и угловую высоту h в нижней кульминации, выглядит следующим образом:

\[\sin(h) = \sin(L) \cdot \sin(δ)\]

Известно, что нижняя кульминация достигается, когда светило имеет угловую высоту 90°, т.е. \(\sin(h) = 1\). Подставим это значение в формулу:

\[1 = \sin(L) \cdot \sin(δ)\]

Так как \(\sin(L)\) может быть записано как \(\sin(\frac{\pi}{2} - L)\), получим:

\[1 = \sin(\frac{\pi}{2} - L) \cdot \sin(δ)\]

Для \(\sin(\frac{\pi}{2} - L)\) мы можем использовать тождество тригонометрии \(\cos(L)\):

\[1 = \cos(L) \cdot \sin(δ)\]

Теперь можем выразить высоту светила h:

\[h = \arcsin(\cos(L) \cdot \sin(δ))\]

Вот и всё! Теперь мы можем выразить высоту светила в нижней кульминации на Северном полушарии Земли с использованием формулы \(h = \arcsin(\cos(L) \cdot \sin(δ))\), где \(h\) - это высота светила, \(L\) - географическая широта и \(δ\) - угол наклона светила.