1) Как выразить функции угла в терминах функций вдвое меньшего угла, если дано ctg5/2п? 2) Как вычислить cosα, если

Лунный_Свет

67

Конечно, я могу помочь с этими задачами! Давайте решим их пошагово для лучшего понимания.

1) Как выразить функции угла в терминах функций вдвое меньшего угла, если дано ctg(5/2П)?

Сначала вспомним, что ctg(θ) - это обратный тангенс (1/tan(θ)).

Чтобы найти функцию угла в терминах функций вдвое меньшего угла, мы можем использовать дополнительные тригонометрические формулы.

Дополнительные тригонометрические формулы для угла вдвое меньшего состоят в следующем:
1. sin(θ/2) = ±√((1 - cos(θ))/2)
2. cos(θ/2) = ±√((1 + cos(θ))/2)
3. tan(θ/2) = ±√((1 - cos(θ))/(1 + cos(θ)))
4. ctg(θ/2) = ±√((1 + cos(θ))/(1 - cos(θ)))

В данной задаче дано значение ctg(5/2П), что равно ctg(5π). Для упрощения обозначений, назовем 5П как α.

Так как ctg(α) = 1/tan(α), можем записать это как ctg(α) = ±√(1 - tan^2(α)).

Теперь заметим, что в нашем выражении у нас есть квадрат тангенса угла α. Чтобы избавиться от него, воспользуемся формулой тангенса полусуммы тангенсов:

tan(α/2) = ±√((1 - cos(α))/(1 + cos(α)))

На данном этапе у нас два варианта: либо тангенс и cosinus имеют положительные значения, либо отрицательные. Оба варианта мы рассмотрим.

1. Определим конечное выражение для ctg(α) с учётом положительных значений:
ctg(α) = ±√(1 - tan^2(α)) = ±√(1 - ((1 - cos(α))/(1 + cos(α)))^2)

2. Теперь найдём выражение для ctg(α) с учётом отрицательных значений:
ctg(α) = ±√(1 - tan^2(α)) = ±√(1 - (-((1 - cos(α))/(1 + cos(α))))^2) = ±√(1 - ((cos(α) - 1)/(1 + cos(α))))^2)

Таким образом, мы получили выражение для ctg(α) в терминах функций вдвое меньшего угла, используя тригонометрические формулы.

2) Как вычислить cos(α), если дано sin(α/2) = 24/25 и угол α лежит в интервале (π/2, 2π)?

Для решения этой задачи, нам понадобится формула половинного угла.

sin(α/2) = ±√((1 - cos(α))/2)

Из данного уравнения, мы знаем, что sin(α/2) = 24/25, поэтому мы можем записать:

24/25 = ±√((1 - cos(α))/2)

[Ставя знак "+" перед корнем, так как угол α лежит в интервале (π/2, 2π)]

Упростим это уравнение:

(24/25)^2 = (1 - cos(α))/2

(576/625) = (1 - cos(α))/2

Теперь найдем значение 1 - cos(α):

1 - cos(α) = 2 * (576/625)

1 - cos(α) = 1152/625

cos(α) = 1 - (1152/625) = (625 - 1152)/625 = -527/625

Таким образом, мы нашли значение cos(α) равное -527/625.

Надеюсь, что смог помочь вам с этими задачами! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.