1. Какая емкость у батареи конденсаторов, если плоский конденсатор емкостью 64 мкФ разрезан на 4 равные части

Сказочный_Факир

38

Решение задачи 1:

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для вычисления эквивалентной емкости конденсаторов, соединенных последовательно.

Эквивалентная емкость \(C_{экв}\) двух конденсаторов, соединенных последовательно, вычисляется по формуле:

\(\frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\)

где \(C_1\) и \(C_2\) - емкости соответствующих конденсаторов.

В данной задаче у нас есть один конденсатор емкостью 64 мкФ, который разрезан на 4 равные части и соединен последовательно.

Итак, расчет:

Поскольку конденсаторы соединены последовательно, эквивалентная емкость \(C_{экв}\) равна сумме емкостей каждого из четырех конденсаторов.

Так как каждая из частей конденсатора имеет одну и ту же емкость, мы можем записать:

\(\frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4}\)

где \(C_1\), \(C_2\), \(C_3\), \(C_4\) - емкости частей основного конденсатора.

Так как конденсатор был разрезан на 4 равные части, каждая часть будет иметь емкость \(C_1 = C_2 = C_3 = C_4 = \frac{64 \, мкФ}{4} = 16 \, мкФ\).

Подставляем это значение:

\(\frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{16 \, мкФ} + \frac{1}{16 \, мкФ} + \frac{1}{16 \, мкФ} + \frac{1}{16 \, мкФ}\)

\(\frac{1}{C_{экв}} = \frac{4}{16 \, мкФ}\)

\(\frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{4 \, мкФ}\)

Теперь можем найти значение эквивалентной емкости \(C_{экв}\):

\(C_{экв} = \frac{4 \, мкФ}{1} = 4 \, мкФ\)

Ответ: емкость батареи конденсаторов составляет 4 мкФ.

Решение задачи 2:

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для вычисления эквивалентной емкости конденсаторов, соединенных параллельно.

Эквивалентная емкость \(C_{экв}\) двух конденсаторов, соединенных параллельно, вычисляется по формуле:

\(C_{экв} = C_1 + C_2\)

где \(C_1\) и \(C_2\) - емкости соответствующих конденсаторов.

В данной задаче у нас есть один конденсатор емкостью 114 мкФ, который разрезан на 9 равных частей и соединен параллельно.

Итак, расчет:

Поскольку конденсаторы соединены параллельно, эквивалентная емкость \(C_{экв}\) равна сумме емкостей каждого из девяти конденсаторов.

Так как каждая из частей конденсатора имеет одну и ту же емкость, мы можем записать:

\(C_{экв} = C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + C_6 + C_7 + C_8 + C_9\)

где \(C_1\), \(C_2\), \(C_3\), \(C_4\), \(C_5\), \(C_6\), \(C_7\), \(C_8\), \(C_9\) - емкости частей основного конденсатора.

Так как конденсатор был разрезан на 9 равных частей, каждая часть будет иметь емкость \(C_1 = C_2 = C_3 = C_4 = C_5 = C_6 = C_7 = C_8 = C_9 = \frac{114 \, мкФ}{9} = 12.67 \, мкФ\).

Подставляем это значение:

\(C_{экв} = 12.67 \, мкФ + 12.67 \, мкФ + 12.67 \, мкФ + 12.67 \, мкФ + 12.67 \, мкФ + 12.67 \, мкФ + 12.67 \, мкФ + 12.67 \, мкФ + 12.67 \, мкФ\)

\(C_{экв} = 9 \cdot 12.67 \, мкФ\)

\(C_{экв} = 114.03 \, мкФ\)

Ответ: емкость батареи конденсаторов составляет 114.03 мкФ.

Решение задачи 3:

Энергия конденсатора с диэлектриком можно вычислить с использованием формулы:

\[E = \frac{1}{2} C U^2\]

где \(E\) - энергия конденсатора, \(C\) - его емкость, \(U\) - напряжение на конденсаторе.

В задаче нам дано, что энергия без диэлектрика равна 30 мкДж, и нам нужно найти энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 3.

Итак, расчет:

Энергия конденсатора до заполнения диэлектриком \(E_1\) равна 30 мкДж.

Запишем формулу для энергии конденсатора до заполнения диэлектриком:

\[E_1 = \frac{1}{2} C U_1^2\]

где \(U_1\) - напряжение на конденсаторе без диэлектрика.

Теперь запишем формулу для энергии конденсатора после заполнения диэлектриком \(E_2\):

\[E_2 = \frac{1}{2} C U_2^2\]

где \(U_2\) - напряжение на конденсаторе после заполнения диэлектриком.

Поскольку емкость конденсатора не меняется при заполнении его диэлектриком, мы можем записать:

\[E_1 = \frac{1}{2} C U_1^2 = \frac{1}{2} C U_2^2 = E_2\]

Теперь найдем энергию конденсатора после заполнения диэлектриком:

\[E_2 = E_1 = 30 \, мкДж\]

Ответ: энергия конденсатора после заполнения диэлектриком будет равна 30 мкДж.