1) Какая масса соли должна быть добавлена к 182 г 5% раствору этойже соли, чтобы получить 13,55%-ный раствор? Ответ

Дмитриевна

63

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Для решения этой задачи, нам нужно найти массу соли, которую нужно добавить к 182 г 5% раствору, чтобы получить 13,55%-ный раствор.

Пусть масса добавленной соли будет \(x\) г.

Первоначально у нас есть 182 г раствора с массовой долей соли 5%, что означает, что 5% от 182 г является массой соли:
\[0,05 \cdot 182 = 0,05 \cdot 182 \, \text{г} = 9,1 \, \text{г} \text{ соли в начальном растворе}\]

Когда мы добавим \(x\) г соли, общая масса раствора станет \(182 + x\) г.

Теперь у нас есть новый раствор с массовой долей соли 13,55%.

Масса соли в новом растворе равна 13,55% от общей массы раствора:
\[0,1355 \cdot (182 + x) = 0,1355 \cdot (182 + x) \, \text{г} \]

Из условия задачи, мы ищем значение \(x\), чтобы масса соли в новом растворе была равна \(0,1355 \cdot (182 + x)\) г.

Уравнение для решения задачи будет:
\[9,1 + x = 0,1355 \cdot (182 + x) \]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[
\begin{align*}
9,1 + x &= 0,1355 \cdot (182 + x) \\
9,1 + x &= 0,1355 \cdot 182 + 0,1355 \cdot x \\
9,1 + x - 0,1355 \cdot x &= 0,1355 \cdot 182 \\
0,8645 \cdot x &= 24,631 \\
x &= \frac{24,631}{0,8645} \\
x &\approx 28,47
\end{align*}
\]

Ответ: Чтобы получить 13,55%-ный раствор, нужно добавить около 28 г соли.

2) В этой задаче нам нужно найти массовую долю (в процентах) соли в растворе после добавления 70 мл воды и 30 г соли к 300 г 8%-го раствора соли.

Сначала посчитаем массу соли в исходном растворе:

Масса соли в исходном растворе равна 8% от общей массы раствора:
\[0,08 \cdot 300 = 24 \, \text{г} \text{ соли в исходном растворе}\]

Масса соли после добавления составит \(24 + 30 = 54\) г.

Теперь найдем общую массу раствора после добавления воды и соли:
\[300 + 70 + 30 = 400\] г.

Чтобы найти массовую долю соли в новом растворе, нужно поделить массу соли на общую массу раствора и умножить на 100%:
\[\frac{54}{400} \cdot 100\% = 13,5\%\]

Ответ: Массовая доля соли в растворе, полученном после добавления 70 мл воды и 30 г соли к 300 г 8%-го раствора соли, составляет 13,5%.

3) В данной задаче требуется найти массу 35%-го раствора соли, полученного из упаривания 250 г 14%-го раствора соли.

Масса соли в исходном растворе равна 14% от общей массы раствора:
\[0,14 \cdot 250 = 35 \, \text{г}\]

Поскольку мы упариваем раствор, масса соли будет оставаться неизменной, а масса воды будет уменьшаться.

Теперь найдем общую массу нового раствора путем вычета упаренной воды:
\[250 - x = \text{масса осадка после упаривания}\]

Условие задачи говорит нам, что конечный раствор является 35%-м раствором соли.

Масса соли в конечном растворе равна 35% от общей массы нового раствора:
\[0,35 \cdot (250 - x) = 35 \, \text{г}\]

Уравнение для решения задачи будет:
\[0,35 \cdot (250 - x) = 35 \]

Решим это уравнение для \(x\):

\[
\begin{align*}
0,35 \cdot (250 - x) &= 35 \\
87,5 - 0,35x &= 35 \\
0,35x &= 52,5 \\
x &= \frac{52,5}{0,35} \\
x &\approx 150
\end{align*}
\]

Ответ: Чтобы получить 35%-й раствор, нужно упарить около 150 г воды из 250 г 14%-го раствора соли.

4) В этой задаче нам нужно найти массу 18%-го раствора соли, полученного путем разбавления 130 г 27%-го раствора соли.

Масса соли в исходном растворе составляет 27% от 130 г:
\[0,27 \cdot 130 = 35,1 \, \text{г} \text{ соли в исходном растворе}\]

Давайте предположим, что мы добавляем \(x\) г воды.

Тогда общая масса раствора после разбавления будет равна \(130 + x\) г.

Масса соли в конечном растворе равна 18% от общей массы раствора:
\[0,18 \cdot (130 + x) = 35,1 \, \text{г}\]

Уравнение для решения задачи будет:
\[0,18 \cdot (130 + x) = 35,1 \]

Решим это уравнение для \(x\):

\[
\begin{align*}
0,18 \cdot (130 + x) &= 35,1 \\
23,4 + 0,18x &= 35,1 \\
0,18x &= 11,7 \\
x &= \frac{11,7}{0,18} \\
x &\approx 65
\end{align*}
\]

Ответ: Чтобы получить 18%-й раствор, нужно разбавить 130 г 27%-го раствора соли добавлением около 65 г воды.