1) Какая температура будет за бортом истребителя на высоте 8 км, если на земле она составляет +16 градусов?

Lev

49

Хорошо, давайте решим эти задачи.

1) Для решения этой задачи нам понадобится знать, как изменяется температура с высотой. Обычно, с увеличением высоты, температура падает примерно на 6.5 градуса Цельсия на каждые 1000 метров.

Итак, если наш самолет находится на высоте 8 километров, то мы можем использовать эту формулу для расчета изменения температуры:

\(\Delta T = -6.5 \, \text{град/км} \times \Delta h\)

Где \(\Delta T\) - изменение температуры, \(\Delta h\) - изменение высоты.

В данном случае, \(\Delta h = 8\) км, соответственно:

\(\Delta T = -6.5 \, \text{град/км} \times 8 \, \text{км}\)

\(\Delta T = -52 \, \text{градуса}\)

Таким образом, на высоте 8 километров температура будет равна \(16 - 52 = -36\) градусов Цельсия.

2) Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся понятия абсолютной и относительной влажности.

Абсолютная влажность - это количество водяного пара, содержащегося в воздухе. Она измеряется в граммах воды на кубический метр воздуха.

Относительная влажность - это отношение абсолютной влажности к максимально возможной при данной температуре. Она измеряется в процентах.

Для расчета абсолютной влажности при данной температуре, мы можем использовать уравнение насыщения водяного пара в воздухе, которое имеет вид:

\(e = 6.11 \times 10^{\left(\frac{7.5T}{237.7+T}\right)}\)

Где \(e\) - насыщенное давление водяного пара при данной температуре \(T\).

Определим абсолютную влажность. Пусть \(H\) - абсолютная влажность (в г/м³), \(P\) - атмосферное давление (в Па), \(R\) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль * К)), \(T\) - температура воздуха (в К), \(M_v\) - молярная масса воды (0.018 кг/моль), \(M_s\) - молярная масса сухого воздуха (0.029 кг/моль).

Тогда формула для абсолютной влажности будет следующей:

\(H = \frac{{\rho_v \cdot R \cdot T}}{{P}}\)

Где \(\rho_v\) - плотность водяного пара (в кг/м³) и равна:

\(\rho_v = e \cdot \frac{{M_v}}{{R \cdot T}}\)

Для определения относительной влажности, мы можем использовать следующий формулу:

\(RH = \frac{{H}}{{H_s}} \times 100\)

Где \(RH\) - относительная влажность, \(H_s\) - максимальная абсолютная влажность при данной температуре.

Теперь решим задачу:

При температуре +20 градусов Цельсия, нам нужно вычислить абсолютную и относительную влажность.

Для начала, переведем температуру в Кельвины:

\(T = 20 + 273.15 = 293.15\) К

Теперь найдем насыщенное давление \(e\) при этой температуре, используя формулу насыщения водяного пара:

\(e = 6.11 \times 10^{\left(\frac{{7.5 \times 293.15}}{{237.7+293.15}}\right)}\)

\(e = 23.37\) Па

Теперь вычислим абсолютную влажность \(H\):

\(\rho_v = e \cdot \frac{{M_v}}{{R \cdot T}} = 23.37 \cdot \frac{{0.018}}{{8.314 \cdot 293.15}} = 0.01\) кг/м³

\(H = \frac{{\rho_v \cdot R \cdot T}}{{P}} = \frac{{0.01 \cdot 8.314 \cdot 293.15}}{{101325}} = 0.023\) г/м³

Наконец, найдем относительную влажность \(RH\):

\(RH = \frac{{H}}{{H_s}} \times 100 = \frac{{0.023}}{{H_s}} \times 100\)

Максимальная абсолютная влажность \(H_s\) зависит от температуры и может быть найдена в таблицах. Для температуры +20 градусов Цельсия \(H_s\) равна приблизительно 0.017 г/м³.

Таким образом, \(RH = \frac{{0.023}}{{0.017}} \times 100 \approx 136\%\)

Ответ: Абсолютная влажность составляет 0.023 г/м³, а относительная влажность составляет около 136%.