1. Какие координаты точки (хв, ув) можно определить на отрезке ав с длиной 120 метров, если известно, что координаты

Магия_Моря_5348

67

1. Для решения задачи, мы можем воспользоваться формулами, связанными с полярными координатами. В данном случае, нам дана начальная точка \(A\) с координатами \((x_a = -10.5 \, \text{м}, y_a = -22.0 \, \text{м})\) и известен дирекционный угол \(225^\circ 35"\), который можно записать в градусах как \(225.583^\circ\). Также, нам известна длина отрезка \(\overline{AV}\), равная 120 метров.

Для определения конечной точки \(V\) на отрезке \(\overline{AV}\), мы можем использовать следующие формулы:

\[x_v = x_a + d \cdot \cos(\alpha)\]
\[y_v = y_a + d \cdot \sin(\alpha)\]

Где \(d\) - длина отрезка \(\overline{AV}\) и \(\alpha\) - угол между отрезком \(\overline{AV}\) и осью \(OX\) в полярных координатах.

Теперь, подставим значения и решим задачу:

\[x_v = -10.5 \, \text{м} + 120 \, \text{м} \cdot \cos(225.583^\circ)\]
\[y_v = -22.0 \, \text{м} + 120 \, \text{м} \cdot \sin(225.583^\circ)\]

Следовательно, координаты точки \(V\) на отрезке \(\overline{AV}\) равны:
\(x_v \approx -107.28 \, \text{м}\)
\(y_v \approx -142.62 \, \text{м}\)

2. Перейдем теперь ко второй задаче. Нам дана начальная точка \(D\) с координатами \((x_d = 22.5 \, \text{м}, y_d = -20.0 \, \text{м})\) и конечная точка \(C\) с координатами \((x_c = 10.0 \, \text{м}, y_c = 30.0 \, \text{м})\). Мы хотим определить длину отрезка \(\overline{CD}\) и его дирекционный угол \(\alpha_{dc}\).

Длина отрезка \(\overline{CD}\) может быть определена с помощью формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

\[d_{cd} = \sqrt{(x_c - x_d)^2 + (y_c - y_d)^2}\]

Теперь рассчитаем длину отрезка \(\overline{CD}\):

\[d_{cd} = \sqrt{(10.0 \, \text{м} - 22.5 \, \text{м})^2 + (30.0 \, \text{м} - (-20.0 \, \text{м}))^2}\]

Следовательно, длина отрезка \(\overline{CD}\) равна:
\(d_{cd} \approx 43.27 \, \text{м}\)

Для определения дирекционного угла \(\alpha_{dc}\), мы можем использовать следующую формулу:

\(\alpha_{dc} = \arctan\left(\frac{y_c - y_d}{x_c - x_d}\right)\)

Теперь рассчитаем дирекционный угол \(\alpha_{dc}\):

\(\alpha_{dc} = \arctan\left(\frac{30.0 \, \text{м} - (-20.0 \, \text{м})}{10.0 \, \text{м} - 22.5 \, \text{м}}\right)\)

Следовательно, дирекционный угол \(\alpha_{dc}\) равен:
\(\alpha_{dc} \approx 1.982 \, \text{рад}\)

Таким образом, длина отрезка \(\overline{CD}\) составляет около 43.27 метров, а его дирекционный угол \(\alpha_{dc}\) составляет около 1.982 радиан.