№1. Какое из следующих утверждений верно для тетраэдра SABC, где все ребра равны? 1) NM = -0.5AV 2) NR = MP 3) |PR|

Ляля

12

№1. Чтобы ответить на вопрос, рассмотрим условия и свойства тетраэдра SABC. Поскольку все его ребра равны, это означает, что все стороны тетраэдра равны друг другу.

1) НМ = -0.5АV: Это утверждение неверно. Угол между сторонами не является прямым, поэтому применение подобного отношения не возможно.

2) NR = MP: Это утверждение верно. Рассмотрим основание тетраэдра SABC, то есть треугольник ABC. Точка R соединяет середины ребер AB и AC, а точка P - середину ребра BC. Так как в треугольнике середина стороны равна половине основания, NR = MP.

3) |PR| = |NM|: Это утверждение неверно. Точки P и R находятся на разных ребрах тетраэдра и, следовательно, расстояние между ними не равно.

4) |MP| = 2|SC|: Это утверждение неверно. Расстояние MP равно половине диагонали треугольника ABC, а |SC| - длине стороны. Следовательно, эти два расстояния не равны.

Итак, правильный ответ на задачу №1: только утверждение 2) NR = MP верно.

№2. Чтобы найти вектор A = DA1 + BC + BA, нужно сложить векторы, указанные в задаче. Вектор DA1 начинается в точке D и заканчивается в точке A1, вектор BC начинается в точке B и заканчивается в точке C, а вектор BA начинается в точке B и заканчивается в точке A.

Итак, A = DA1 + BC + BA. Теперь рассмотрим каждый вектор по отдельности:
- DA1: это вектор, направленный от точки D до точки A1.
- BC: это вектор, направленный от точки B до точки C.
- BA: это вектор, направленный от точки B до точки A.

Сложим эти векторы: A = DA1 + BC + BA.

№3. Чтобы упростить выражение BC + EA + DF + CE - KF, просуммируем все векторы, указанные в задаче.
- BC: это вектор, указанный между точкой B и C.
- EA: это вектор, указанный между точкой E и A.
- DF: это вектор, указанный между точкой D и F.
- CE: это вектор, указанный между точкой C и E.
- KF: это вектор, указанный между точкой K и F.

Сложим эти векторы: BC + EA + DF + CE - KF.