1) Какое основание системы счисления используется, если число 111 в данной системе представляет собой число

Золотой_Дракон

23

1) Для решения этой задачи нам необходимо найти основание системы счисления, которая используется для представления числа 111 в данной системе, равного числу 31 в десятичной системе.

Пошаговое решение:
Шаг 1: Представим число 111 в данной системе счисления в десятичной форме:
\(1 \cdot x^2 + 1 \cdot x^1 + 1 \cdot x^0 = 31\), где \(x\) - неизвестное основание системы счисления.

Шаг 2: Представим число 31 в десятичной системе:
\(3 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0 = 31\).

Шаг 3: Решим уравнение:
\(1 \cdot x^2 + 1 \cdot x^1 + 1 \cdot x^0 = 3 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0\).

Подставим значения:
\(x^2 + x + 1 = 30 + 1\).

Упростим выражение:
\(x^2 + x + 1 = 31\).

Это квадратное уравнение. Решим его:

\(x^2 + x - 30 = 0\).

Разложим его на множители:
\((x - 5)(x + 6) = 0\).

Получаем два возможных значения для \(x\):
\(x = 5\) и \(x = -6\).

Однако, так как основание системы счисления не может быть отрицательным числом, мы выбираем \(x = 5\) в качестве правильного ответа.

Ответ: Основание системы счисления, которая используется, равно 5.

2) Чтобы найти десятичное число, которое представляется как 2354 в системе счисления с основанием 6, нам необходимо разложить данное число на цифры, умноженные на соответствующие степени основания и сложить их.

Пошаговое решение:
Шаг 1: Разложим число 2354 на цифры:
\(2 \cdot 6^3 + 3 \cdot 6^2 + 5 \cdot 6^1 + 4 \cdot 6^0\).

Шаг 2: Рассчитаем значения каждого слагаемого:
\(2 \cdot 6^3 = 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 432\).
\(3 \cdot 6^2 = 3 \cdot 6 \cdot 6 = 108\).
\(5 \cdot 6^1 = 5 \cdot 6 = 30\).
\(4 \cdot 6^0 = 4 \cdot 1 = 4\).

Шаг 3: Сложим все полученные значения:
\(432 + 108 + 30 + 4 = 574\).

Ответ: Число 2354 в системе счисления с основанием 6 представляет собой десятичное число 574.

3) Для решения этой задачи нам нужно найти имя, для которого неверно утверждение: первая буква является гласной и последняя буква является согласной, не верно следующее: третья буква является согласной.

Пошаговое решение:
Шаг 1: Рассмотрим каждый вариант имени и проверим условия.

Для имени ДМИТРИЙ:
- Первая буква "Д" - согласная.
- Последняя буква "Й" - согласная.
- Третья буква "И" - гласная.

Условия выполнены, поэтому это имя не подходит.

Для имени ЕКАТЕРИНА:
- Первая буква "Е" - гласная.
- Последняя буква "А" - гласная.
- Третья буква "А" - гласная.

Условия не выполнены, поэтому это имя подходит.

Для имени АНТОН:
- Первая буква "А" - гласная.
- Последняя буква "Н" - согласная.
- Третья буква "Т" - согласная.

Условия выполнены, поэтому это имя не подходит.

Для имени АНАТОЛИЙ:
- Первая буква "А" - гласная.
- Последняя буква "И" - гласная.
- Третья буква "Н" - согласная.

Условия выполнены, поэтому это имя не подходит.

Ответ: Имя ЕКАТЕРИНА не подходит, так как третья буква является гласной, а не согласной.

4) Чтобы найти логическое выражение, эквивалентное выражению ¬(¬A v B) & C, мы можем использовать законы алгебры логики.

Пошаговое решение:
Шаг 1: Применим закон двойного отрицания для выражения ¬A:
¬(¬A v B) & C = ¬(A → B) & C

Шаг 2: Применим закон де Моргана к выражению ¬(A → B):
¬(¬A v B) & C = (A & ¬B) & C

Шаг 3: Выписываем получившееся выражение.

Ответ: Логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A v B) & C равно (A & ¬B) & C.