1) Какое расстояние между двумя местами, если два велосипедиста выехали одновременно из этих мест навстречу друг другу?

Волшебный_Лепрекон

56

1) Рассмотрим это задание пошагово. Пусть \( x \) - общее расстояние между двумя местами.

Первый велосипедист проехал \(\frac{4}{9}\) всего пути и еще 12 км. Это можно записать в виде уравнения:

\(\frac{4}{9}x + 12\)

Второй велосипедист проехал половину того, что проехал первый, то есть \(\frac{1}{2}\) от \( \frac{4}{9}x + 12 \). Это равно:

\(\frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{9}x + 12)\)

По условию, оба велосипедиста стартовали одновременно и встретились в одной точке, значит расстояние между ними равно их суммарному пройденному пути:

\(x = \frac{4}{9}x + 12 + \frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{9}x + 12)\)

Теперь решим это уравнение и найдем значение \(x\):

\(x = \frac{4}{9}x + 12 + \frac{2}{9}x + 6\)

Сначала объединим \(x\)"ы в левой части уравнения:

\(x - \frac{4}{9}x - \frac{2}{9}x = 12 + 6\)

\(\frac{3}{9}x = 18\)

Теперь упростим:

\(\frac{1}{3}x = 18\)

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\(x = 18 \cdot 3\)

\(x = 54\)

Таким образом, расстояние между двумя местами составляет 54 км.

2) Для решения этой задачи воспользуемся уравнением. Пусть общая стоимость булочки составляет \(y\) копеек.

Из условия задачи, стоимость булочки - 16 копеек, и это составляет \(\frac{1}{3}\) от ее общей стоимости:

\(\frac{1}{3}y = 16\)

Чтобы найти общую стоимость булочки, умножим обе части уравнения на 3:

\(y = 16 \cdot 3\)

\(y = 48\)

Таким образом, общая стоимость булочки равна 48 копеек.

3) Для решения этой задачи воспользуемся уравнением. Пусть искомое число, добавляемое как к числителю, так и к знаменателю дроби \( \frac{18}{23} \), равно \( k \).

Тогда получаем следующее уравнение:

\(\frac{18+k}{23+k} = \frac{5}{6}\)

Для нахождения \( k \) умножим обе части уравнения на \( (23+k) \cdot 6 \):

\((18+k) \cdot 6 = 5 \cdot (23+k)\)

Раскроем скобки:

\(108 + 6k = 115 + 5k\)

Вычтем \(5k\) из обеих частей:

\(k = 115 - 108\)

\(k = 7\)

Таким образом, искомое число, которое нужно добавить как к числителю, так и к знаменателю дроби \( \frac{18}{23} \), чтобы получить дробь, равную \( \frac{5}{6} \), равно 7.

4) Пусть меньшее число, задуманное Мишей, будет обозначаться \(x\). Тогда большее число будет \(x+28\).

Условие задачи говорит, что 60% от меньшего числа равно большему числу:

\(0.60x = x + 28\)

Перенесем все \(x\) в одну часть уравнения:

\(0.60x - x = 28\)

Упростим:

\(-0.40x = 28\)

Разделим обе части уравнения на \(-0.40\):

\(x = \frac{28}{-0.40}\)

\(x = -70\)

Таким образом, меньшее число, задуманное Мишей, равно -70, а большее число равно -70 + 28 = -42.