1) Какое расстояние между двумя местами, если два велосипедиста выехали одновременно из этих мест навстречу друг другу?

Волшебный_Лепрекон

56

1) Рассмотрим это задание пошагово. Пусть $x$ - общее расстояние между двумя местами.

Первый велосипедист проехал $\frac{4}{9}$ всего пути и еще 12 км. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{4}{9}x+12$

Второй велосипедист проехал половину того, что проехал первый, то есть $\frac{1}{2}$ от $\frac{4}{9}x+12$. Это равно:

$\frac{1}{2}\cdot (\frac{4}{9}x+12)$

По условию, оба велосипедиста стартовали одновременно и встретились в одной точке, значит расстояние между ними равно их суммарному пройденному пути:

$x=\frac{4}{9}x+12+\frac{1}{2}\cdot (\frac{4}{9}x+12)$

Теперь решим это уравнение и найдем значение $x$:

$x=\frac{4}{9}x+12+\frac{2}{9}x+6$

Сначала объединим $x$"ы в левой части уравнения:

$x-\frac{4}{9}x-\frac{2}{9}x=12+6$

$\frac{3}{9}x=18$

Теперь упростим:

$\frac{1}{3}x=18$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

$x=18\cdot 3$

$x=54$

Таким образом, расстояние между двумя местами составляет 54 км.

2) Для решения этой задачи воспользуемся уравнением. Пусть общая стоимость булочки составляет $y$ копеек.

Из условия задачи, стоимость булочки - 16 копеек, и это составляет $\frac{1}{3}$ от ее общей стоимости:

$\frac{1}{3}y=16$

Чтобы найти общую стоимость булочки, умножим обе части уравнения на 3:

$y=16\cdot 3$

$y=48$

Таким образом, общая стоимость булочки равна 48 копеек.

3) Для решения этой задачи воспользуемся уравнением. Пусть искомое число, добавляемое как к числителю, так и к знаменателю дроби $\frac{18}{23}$, равно $k$.

Тогда получаем следующее уравнение:

$\frac{18+k}{23+k}=\frac{5}{6}$

Для нахождения $k$ умножим обе части уравнения на $(23+k)\cdot 6$:

$(18+k)\cdot 6=5\cdot (23+k)$

Раскроем скобки:

$108+6k=115+5k$

Вычтем $5k$ из обеих частей:

$k=115-108$

$k=7$

Таким образом, искомое число, которое нужно добавить как к числителю, так и к знаменателю дроби $\frac{18}{23}$, чтобы получить дробь, равную $\frac{5}{6}$, равно 7.

4) Пусть меньшее число, задуманное Мишей, будет обозначаться $x$. Тогда большее число будет $x+28$.

Условие задачи говорит, что 60% от меньшего числа равно большему числу:

$0.60x=x+28$

Перенесем все $x$ в одну часть уравнения:

$0.60x-x=28$

Упростим:

$-0.40x=28$

Разделим обе части уравнения на $-0.40$:

$x=\frac{28}{-0.40}$

$x=-70$

Таким образом, меньшее число, задуманное Мишей, равно -70, а большее число равно -70 + 28 = -42.