1) Какое расстояние пройдет река с уклоном от истока на высоте 250 м до устья на высоте 150 м, если ее длина составляет

Alekseevna_1911

24

Задача 1) Чтобы найти расстояние, которое пройдет река, нам нужно использовать формулу расчета длины гидрологической сети реки, известную как теорема Жиро.

Для начала, надо разобраться с данными задачи. Река имеет уклон от истока до устья, поэтому мы знаем изменение расстояния между двумя точками на реке (350 км) и изменение высоты между этими точками (100 м).

Далее, мы можем использовать теорему Жиро, которая гласит: "Разность высот между двумя точками на реке пропорциональна длине этого речного участка".

Поэтому, используя данную формулу, мы можем записать:

\[\frac{{\Delta h}}{{\Delta s}} = \frac{{\text{{изменение высоты}}}}{{\text{{изменение расстояния}}}}\]

где \(\Delta h\) - изменение высоты (в нашем случае это 250 м - 150 м = 100 м),
а \(\Delta s\) - изменение расстояния (в нашем случае это 350 км).

Теперь давайте найдем значение пропорции:

\[\frac{{100}}{{350}} = \frac{{\Delta h}}{{\Delta s}}\]

Умножим оба числителя и знаменателя на 350, чтобы избавиться от знаменателя:

\[\frac{{100 \cdot 350}}{{350}} = \Delta h\]

\[100 \cdot 350 = \Delta h \cdot 350\]

\[35000 = \Delta h \cdot 350\]

Теперь давайте найдем значение выражения \(\Delta h \cdot 350\):

\[35000 = \Delta h \cdot 350\]

\[\Delta h = \frac{{35000}}{{350}}\]

\[\Delta h = 100\]

Таким образом, изменение высоты между истоком и устьем реки составляет 100 м.

Теперь остается найти полную длину реки. Для этого мы должны сложить изменение расстояния (350 км) и расстояние между истоком и устьем реки (100 м).

Таким образом, полная длина реки составляет 350 км + 100 м = 35000 м + 100 м = 35100 м.

Ответ: Длина реки составляет 35100 м. Названия реки нам не известно, поскольку оно не указано в задаче.

Задача 2) Чтобы определить фактическую длину горной реки, мы можем использовать теорему Жиро. Дано, что падение реки составляет 200 м.

Снова используя формулу теоремы Жиро:

\[\frac{{\Delta h}}{{\Delta s}} = \frac{{\text{{изменение высоты}}}}{{\text{{изменение расстояния}}}}\]

где \(\Delta h\) - изменение высоты (в нашем случае это 200 м),
а \(\Delta s\) - изменение расстояния (фактическая длина реки, которую мы хотим найти).

Теперь давайте найдем значение пропорции:

\[\frac{{200}}{{\Delta s}} = \frac{{200}}{{\Delta s}}\]

Это означает, что изменение высоты для горной реки пропорционально ее фактической длине.

Таким образом, фактическая длина реки равна 200 м.

Ответ: Фактическая длина горной реки составляет 200 м.