1) Какое значение нужно присвоить переменной х, чтобы равенство было верным: а) 3/11 * х = 5 б) х : 4/17 = 34/39

Яксоб

65

1) Чтобы найти значение переменной \(x\), воспользуемся принципом равенства: если одну сторону уравнения преобразовать, то нужно выполнить такое же преобразование и с другой стороной уравнения.

а) У нас дано уравнение \(\frac{3}{11} \cdot x = 5\). Для того чтобы избавиться от деления на \(\frac{3}{11}\), нужно умножить обе стороны уравнения на \(\frac{11}{3}\):
\[\frac{3}{11} \cdot x \cdot \frac{11}{3} = 5 \cdot \frac{11}{3}\]
\(\frac{3}{11}\) и \(\frac{11}{3}\) взаимно обратные, поэтому получаем:
\[x = \frac{5 \cdot 11}{3} = \frac{55}{3}\]

б) У нас дано уравнение \(\frac{x}{\frac{4}{17}} = \frac{34}{39}\). Чтобы избавиться от деления на \(\frac{4}{17}\), нужно умножить обе стороны уравнения на \(\frac{4}{17}\):
\(\frac{x}{\frac{4}{17}} \cdot \frac{4}{17} = \frac{34}{39} \cdot \frac{4}{17}\)

\(\frac{4}{17}\) и \(\frac{17}{4}\) взаимно обратные, поэтому получаем:
\[x = \frac{34}{39} \cdot \frac{4}{17} = \frac{136}{663}\]

2) Теперь проведем вычисления, используя свойства умножения.

а) У нас дано выражение \((\frac{11}{12} \cdot \frac{13}{17}) \cdot (\frac{17}{13} \cdot \frac{12}{33})\). Можно заметить, что числитель первого дробного выражения сокращается с знаменателем второго дробного выражения:
\((\frac{11}{12} \cdot \frac{13}{17}) \cdot (\frac{17}{13} \cdot \frac{12}{33}) = \frac{11}{12} \cdot \frac{\cancel{13}}{\cancel{17}} \cdot \frac{\cancel{17}}{\cancel{13}} \cdot \frac{12}{33}\)

Теперь остается только умножить числители и знаменатели, получив следующий результат:
\(\frac{11}{12} \cdot \frac{12}{33} = \frac{11 \cdot 12}{12 \cdot 33} = \frac{132}{396}\)

Мы можем сократить эту дробь на их общий делитель 4:
\(\frac{132}{396} = \frac{\cancel{132}}{\cancel{396}} = \frac{33}{99}\)

Более того, дробь \(\frac{33}{99}\) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 33:
\(\frac{33}{99} = \frac{\cancel{33}}{\cancel{99}} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \((\frac{11}{12} \cdot \frac{13}{17}) \cdot (\frac{17}{13} \cdot \frac{12}{33}) = \frac{1}{3}\)

б) У нас дано выражение \(65 \cdot \frac{5}{13} + 65 \cdot \frac{4}{13}\). Здесь можно сделать следующее:
\(65 \cdot \frac{5}{13} + 65 \cdot \frac{4}{13} = 65 \cdot (\frac{5}{13} + \frac{4}{13})\)

Суммируем дроби внутри скобок:
\(65 \cdot (\frac{5}{13} + \frac{4}{13}) = 65 \cdot \frac{5 + 4}{13}\)

Выполняем сложение числителей:
\(65 \cdot \frac{5 + 4}{13} = 65 \cdot \frac{9}{13}\)

Получаем:
\(65 \cdot \frac{9}{13} = \frac{65 \cdot 9}{13} = \frac{585}{13}\)

Ответ: \(65 \cdot \frac{5}{13} + 65 \cdot \frac{4}{13} = \frac{585}{13}\)