1. Каков будет коэффициент изменения ёмкости конденсатора при увеличении площади пластин в 5 раз и одновременном

Золотой_Рай

23

1. Коэффициент изменения ёмкости конденсатора можно определить по формуле:

\[ K = \frac{{C_2}}{{C_1}} = \frac{{A_2 \cdot \varepsilon_0}}{{A_1 \cdot \varepsilon_0}} = \frac{{A_2}}{{A_1}} \]

Где \( K \) - коэффициент изменения ёмкости, \( C_2 \) и \( C_1 \) - новая и исходная ёмкости соответственно, \( A_2 \) и \( A_1 \) - новая и исходная площади пластин конденсатора, а \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная.

По условию задачи, площадь пластин увеличивается в 5 раз, а расстояние между пластинами уменьшается в 4 раза. Таким образом, новая площадь будет составлять 5 раз исходную, а новое расстояние будет составлять 1/4 от исходного. Подставляя эти значения в формулу коэффициента изменения ёмкости, получим:

\[ K = \frac{{5}}{{1/4}} = 20 \]

То есть, коэффициент изменения ёмкости при данных изменениях составит 20.

2. Для проверки возможности использования конденсатора для накопления заряда в объеме 40 нкл, нужно проверить, связаны ли ёмкость конденсатора, напряжение и накопленный заряд соотношением:

\[ C = \frac{{Q}}{{V}} \]

Где \( C \) - ёмкость конденсатора, \( Q \) - накопленный заряд, \( V \) - напряжение.

Зная значение ёмкости конденсатора (90 пФ) и напряжение (127 В), можем подставить эти значения в формулу и выразить накопленный заряд:

\[ Q = C \cdot V = 90 \cdot 10^{-12} \, Ф \cdot 127 \, В = 11.43 \cdot 10^{-9} \, Кл \]

Таким образом, максимальный накопленный заряд на данном конденсаторе составляет 11.43 нкл, что меньше требуемого объема 40 нкл. Следовательно, данный конденсатор не может накопить такой заряд.

3. Для определения начальных значений напряжения и энергии поля, можно использовать следующие формулы:

\[ U = \frac{{Q}}{{C}} \]

\[ W = \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot U^2 \]

Где \( U \) - напряжение, \( Q \) - накопленный заряд, \( C \) - ёмкость конденсатора, \( W \) - энергия поля.

По условию задачи, напряжение на конденсаторе увеличивается в 2 раза, а энергия поля увеличивается на 0,6 Дж. Используя эти значения, можно рассчитать начальные значения напряжения и энергии поля:

\[ U_1 = \frac{{U_2}}{{2}} \]

\[ W_1 = W_2 - 0,6 \, Дж \]

Теперь, используя формулы для напряжения и энергии поля, подставим известные значения и найдем начальные значения:

\[ U_1 = \frac{{U_2}}{{2}} = \frac{{2U_1}}{{2}} = U_1 \]

\[ W_1 = \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot U_1^2 \]

\[ W_2 - 0,6 \, Дж = \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot (2U_1)^2 = 4 \cdot \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot U_1^2 \]

\[ W_1 = 4 \cdot \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot U_1^2 - 0,6 \, Дж \]

В итоге получаем систему уравнений, которую можно решить для определения начальных значений напряжения и энергии поля.

4. Для определения заряда капли в данной задаче, мы можем воспользоваться формулой:

\[ Q = m \cdot g \]

Где \( Q \) - заряд, \( m \) - масса капли жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения.

Из условия известна масса капли (2 * 10^-9 г), а напряженность электрического поля может быть рассчитана через соотношение напряжения и длины пути капли:

\[ E = \frac{{V}}{{d}} \]

Где \( E \) - напряженность электрического поля, \( V \) - напряжение, \( d \) - длина пути капли.
Подставив значение напряженности поля (1,6 * 10^5 В/м), массу капли (2 * 10^-9 г) и ускорение свободного падения (9,8 м/с^2) в формулу для заряда капли, получим:

\[ Q = m \cdot g = (2 \cdot 10^{-9} \, г) \cdot (9,8 \, м/с^2) \approx 1.96 \cdot 10^{-14} \, Кл \]

Таким образом, заряд капли составляет приблизительно 1.96 * 10^-14 Кл.