1. Каков период колебаний тока в колебательном контуре при свободных колебаниях? (ответ в мкс). 2. Какова длина волны

Пушистик_7636

18

1. Период колебаний тока в колебательном контуре при свободных колебаниях можно найти по формуле:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{C}}\]

где \(T\) - период колебаний тока, \(\pi\) - математическая константа, \(L\) - индуктивность катушки (измеряется в Генри), \(C\) - ёмкость конденсатора (измеряется в Фарадах).

2. Длину волны в колебательном контуре можно найти с помощью формулы:

\[v = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

где \(v\) - скорость распространения волны (измеряется в м/с), \(L\) - индуктивность катушки (измеряется в Генри), \(C\) - ёмкость конденсатора (измеряется в Фарадах).

Найдем длину волны, зная период \(T\) из предыдущего вопроса. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[v = \frac{\lambda}{T}\]

где \(\lambda\) - длина волны (измеряется в метрах). Тогда можно выразить \(\lambda\) следующим образом:

\[\lambda = v \cdot T\]

3. Если ёмкость конденсатора увеличится в 4 раза, то новый период колебаний тока можно найти, заменив значение \(C\) в формуле для периода (\(T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{C}}\)) на 4C:

\[T" = 2\pi \sqrt{\frac{L}{4C}}\]

Раскроем корень и упростим:

\[T" = \pi \sqrt{\frac{L}{C}}\]

Таким образом, период колебаний тока станет в два раза меньше и равным \(\pi \sqrt{\frac{L}{C}}\)