1. Какова массовая доля соли в исходном растворе массой 160 г, если после добавления 80 г воды массовая доля соли стала

Morskoy_Shtorm

9

1. Перед тем как решить эту задачу, давайте разберемся в формуле для массовой доли вещества. Массовая доля (массовый процент) определяется отношением массы соли к общей массе раствора, умноженным на 100%. Формула для массовой доли выглядит следующим образом:

\[ массовая \ доля = \frac{масса \ соли}{общая \ масса \ раствора} \times 100\% \]

Теперь перейдем к решению задачи:

Пусть массовая доля соли в исходном растворе равна \(х\%\) и общая масса раствора равна 160 г.

После добавления 80 г воды, общая масса раствора становится равной 240 г, а массовая доля соли в растворе составляет 20%. Это означает, что масса соли в растворе составляет 20% от 240 г, то есть \(0.2 \times 240 = 48\) г.

Теперь мы можем составить уравнение, используя формулу для массовой доли:

\(\frac{48}{160} = \frac{x}{100}\)

Для решения этого уравнения, нужно умножить оба его члена на 100:

\(48 \times 100 = 160 \times x\)

\(4800 = 160x\)

Теперь разделим оба члена уравнения на 160, чтобы найти значение x:

\(x = \frac{4800}{160} = 30\)

Таким образом, массовая доля соли в исходном растворе равна 30%.

2. Для решения этой задачи воспользуемся правилом сохранения массы. Общая масса раствора до смешивания должна быть равна общей массе раствора после смешивания. Давайте разберемся пошагово:

Пусть множество серной кислоты в 30%-ном растворе будет \(x\) г, а множество серной кислоты в 15%-ном растворе будет \(y\) г.

Тогда общая масса раствора в 30%-ном растворе будет равна 0.3x г, а общая масса раствора в 15%-ном растворе будет равна 0.15y г.

Нам нужно получить 600 г 20%-ного раствора серной кислоты. Общая масса раствора будет равна 600 г.

Составим уравнение согласно правилу сохранения массы:

\[0.3x + 0.15y = 600\]

Примем также во внимание, что объем раствора определяется его массой и плотностью. Поскольку плотность растворов одинаковая, мы можем пренебречь этим и сосредоточиться только на массе.

Для упрощения вычислений и избежания десятичных дробей можно использовать метод замены переменных. Пусть \(z\) - масса 15%-го раствора серной кислоты, и изменим уравнение:

\[0.3x + 0.15y = 600 \text{ (1)}\]
\[y = z \text{ (2)}\]

Подставим (2) в (1):

\[0.3x + 0.15z = 600\]

Мы знаем, что масса двух растворов должна быть равна 600 г, поэтому:

\[x + z = 600\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить методом подстановок или методом исключения переменных, чтобы найти значения \(x\) и \(z\).

3. Предположим, что нам нужно добавить \(y\) г 5%-ного раствора соли к 150 г 15%-ного раствора карбоната натрия, чтобы получить 10%-ный раствор соли.

Масса раствора после смешивания будет равна \(150 + y\) г. Масса соли в 5%-ном растворе составляет 5% от \(y\) г, то есть \(0.05y\) г.

Масса соли в 15%-ном растворе карбоната натрия составляет 15% от 150 г, то есть \(0.15 \times 150 = 22.5\) г.

Масса соли в 10%-ном растворе должна быть равна 10% от общей массы раствора после смешивания, то есть \(0.10 \times (150 + y)\) г.

Мы можем составить уравнение, используя эти данные:

\[0.05y + 22.5 = 0.10 \times (150 + y)\]

Раскрыв скобку и решив уравнение, найдем значение \(y\).