1) Какова площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы с 8-сантиметровой стороной основания и радиусом

Луна_В_Очереди

47

1) Для решения данной задачи понадобится использовать формулу для площади боковой поверхности четырехугольной призмы.

Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы можно найти по формуле:

\[ S_{бп} = P \cdot h \]

где \( P \) - периметр основания призмы, \( h \) - высота призмы.

В нашем случае, сторона основания четырехугольной призмы равна 8 см.

Периметр четырехугольника можно найти, сложив длины всех его сторон.

Так как у нас правильная четырехугольная призма, то основание является квадратом и все его стороны равны.

Значит, периметр можно выразить следующим образом:

\[ P = 4 \cdot a \]

где \( a \) - длина стороны основания четырехугольника.

В нашем случае, \( a = 8 \) см, поэтому:

\[ P = 4 \cdot 8 = 32 \] см.

Теперь нам нужно найти высоту призмы.

Высота призмы - это расстояние между основаниями и обычно она совпадает с радиусом описанной около основания шара.

В нашем случае, радиус описанного вокруг основания шара равен -9 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы.

\[ S_{бп} = P \cdot h = 32 \cdot (-9) = -288 \] см².

Ответ: площадь боковой поверхности данной призмы составляет -288 квадратных сантиметров.

2) Для решения данной задачи понадобится использовать формулу для радиуса вписанного шара в правильную пирамиду.

Радиус вписанного шара в правильную пирамиду можно найти по формуле:

\[ r = \frac{R}{3} \]

где \( R \) - радиус описанной около основания пирамиды окружности.

В нашем случае, радиус описанной около основания пирамиды окружности составляет 12π см, что означает, что \( R = 12π \) см.

Теперь мы можем найти радиус вписанного шара.

\[ r = \frac{R}{3} = \frac{12π}{3} = 4π \] см.

Ответ: радиус вписанного шара в данную пирамиду составляет 4π сантиметра.

3) Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, в котором вписан шар радиусом 7 сантиметров, необходимо использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра.

Формула площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

\[ S_{бп} = 2πrh \]

где \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

В нашем случае, радиус шара, вписанного в цилиндр, составляет 7 см, поэтому радиус цилиндра также равен 7 см.

Дано, что высота цилиндра равна диаметру его основания. Так как диаметр это удвоенный радиус, то высоту цилиндра можно выразить как:

\[ h = 2r = 2 \cdot 7 = 14 \] см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{бп} = 2πrh = 2π \cdot 7 \cdot 14 = 28π \] см².

Ответ: площадь боковой поверхности данного цилиндра составляет 28π квадратных сантиметров.