1) Какова работа, которую нужно выполнить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, имеющей диаметр контура

Letuchiy_Fotograf

51

1) Для того чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, имеющей диаметр контура и перпендикулярной к направлению поля, необходимо вычислить работу, которую нужно выполнить. Работа определяется как произведение магнитного момента на изменение угла поворота.

Первым шагом найдем магнитный момент контура, который определяется как произведение радиуса контура на ток:
\[M = i \cdot \pi r^2 = 1 \, \text{А} \cdot \pi \cdot (0.05 \, \text{м})^2 = 0.0785 \, \text{А} \cdot \text{м}^2\]

Далее, найдем работу, которую нужно выполнить:
\[W = M \cdot \Delta \theta\]
где \(\Delta \theta\) - изменение угла поворота, равное 90° или \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

Подставляя значения, найдем:
\[W = 0.0785 \, \text{А} \cdot \text{м}^2 \cdot \frac{\pi}{2} \approx 0.1235 \, \text{Дж}\]

Таким образом, чтобы повернуть контур на 90°, необходимо выполнить работу около 0.1235 Дж.

2) Для определения среднего электродвижущего напряжения, индуцируемого в контуре, мы можем использовать закон Фарадея, который гласит, что индукционное напряжение в контуре равно скорости изменения магнитного потока через контур.

Магнитный поток ф летящего контура можно выразить через магнитную напряженность B, радиус r контура и угловую скорость \(\omega = \frac{\theta}{t}\), где \(\theta\) - угол поворота, а t - время, затраченное на поворот:
\[\Phi = B \cdot \pi r^2 \cdot \omega = B \cdot \pi (0.05 \, \text{м})^2 \cdot \frac{\frac{\pi}{2}}{6 \, \text{с}}\]

Заметим, что угол поворота составляет 90° или \(\frac{\pi}{2}\) радиан, а время поворота равно 6 секундам.

Магнитная индукция B равна напряжённости поля H, умноженной на магнитную проницаемость пространства \(\mu_0\). В данном случае, значением H является 10 кА/м:
\[B = H \cdot \mu_0 = (10 \times 10^3 \, \text{А/м}) \cdot (4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м})\]

Подставляя значения, найдем:
\[B \approx 1.2566 \times 10^{-3} \, \text{Тл}\]

Теперь можем вычислить магнитный поток:
\[\Phi = (1.2566 \times 10^{-3} \, \text{Тл}) \cdot \pi (0.05 \, \text{м})^2 \cdot \frac{\frac{\pi}{2}}{6 \, \text{с}}\]

\[\Phi \approx 6.2131 \times 10^{-7} \, \text{Вб}\]

Среднее электродвижущее напряжение E определяется как отношение магнитного потока к времени:
\[E = \frac{\Phi}{t}\]
где t - время, затраченное на поворот (6 секунд).

Подставляя значения, найдем:
\[E = \frac{6.2131 \times 10^{-7} \, \text{Вб}}{6 \, \text{с}} \approx 1.0355 \times 10^{-7} \, \text{В}\]

Таким образом, среднее электродвижущее напряжение, индуцируемое в контуре, составляет около 1.0355x10^{-7} В.