1) Какова скорость (в км/ч) материальной точки, движущейся по равномерной прямолинейной траектории, когда радиус

Снежка

54

Задача 1:
Для начала, найдем скорость материальной точки. Используем формулу для радиуса кривизны траектории и ускорения:
\[ a = v^2 / R \]
где \( a \) - ускорение, \( v \) - скорость, \( R \) - радиус кривизны.

Подставляем известные значения:
\[ 1.07 = v^2 / 52.5 \]

Теперь решим уравнение относительно \( v \):
\[ v^2 = 1.07 \cdot 52.5 \]
\[ v = \sqrt{1.07 \cdot 52.5} \]

Рассчитаем значение \( v \):
\[ v \approx 7.34 \, \text{м/с} \]

Чтобы получить скорость в км/ч, умножим значение \( v \) на 3.6:
\[ v_{\text{км/ч}} = 7.34 \cdot 3.6 \]
\[ v_{\text{км/ч}} \approx 26.42 \, \text{км/ч} \]

Теперь рассчитаем расстояние, которое точка пройдет со скоростью за 3/4 минуты. Сначала переведем 3/4 минуты в секунды:
\[ \frac{3}{4} \cdot 60 = 45 \, \text{сек} \]

Затем воспользуемся формулой для расчета расстояния:
\[ s = v \cdot t \]
где \( s \) - расстояние, \( v \) - скорость, \( t \) - время.

Подставляем известные значения:
\[ s = 26.42 \cdot 45 \]
\[ s \approx 1188.9 \, \text{м} \]

Наконец, рассчитаем ускорение точки в конце пути, когда радиус кривизны траектории равен 93.5 м. Мы можем использовать ту же формулу:
\[ a = v^2 / R \]
где \( a \) - ускорение, \( v \) - скорость, \( R \) - радиус кривизны.

Подставим известные значения:
\[ 1.07 = v^2 / 93.5 \]

Решим уравнение:
\[ v^2 = 1.07 \cdot 93.5 \]
\[ v = \sqrt{1.07 \cdot 93.5} \]

Вычислим значение \( v \):
\[ v \approx 10.63 \, \text{м/с} \]

Переведем скорость в км/ч, умножив на 3.6:
\[ v_{\text{км/ч}} = 10.63 \cdot 3.6 \]
\[ v_{\text{км/ч}} \approx 38.28 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость материальной точки составляет примерно 26.42 км/ч, она пройдет расстояние около 1188.9 м за 45 секунд и ее ускорение в конце пути будет около 38.28 км/ч.

Задача 2:
Найдем начальную скорость материальной точки. Воспользуемся формулой для равноускоренного движения:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
где \( v \) - конечная скорость, \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

Подставляем известные значения:
\[ 72 = v_0 + 0.5 \cdot 25 \]
\[ v_0 = 72 - 0.5 \cdot 25 \]

Рассчитаем значение \( v_0 \):
\[ v_0 = 72 - 12.5 \]
\[ v_0 = 59.5 \, \text{м/с} \]

Чтобы получить начальную скорость в км/ч, умножим значение \( v_0 \) на 3.6:
\[ v_{0_{\text{км/ч}}} = 59.5 \cdot 3.6 \]
\[ v_{0_{\text{км/ч}}} \approx 214.2 \, \text{км/ч} \]

Теперь рассчитаем расстояние, которое точка пройдет за время 25 секунд, используя формулу:
\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]
где \( s \) - расстояние, \( v_0 \) - начальная скорость, \( t \) - время, \( a \) - ускорение.

Подставляем известные значения:
\[ s = 59.5 \cdot 25 + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 25^2 \]

Вычисляем значение \( s \):
\[ s = 1487.5 + 312.5 \]
\[ s = 1800 \, \text{м} \]

Наконец, рассчитаем общее ускорение точки. Так как скорость постоянна, то общее ускорение будет равно нулю.

Итак, чтобы точка приобрела скорость 72 км/ч через 25 секунд, начальную скорость необходимо установить примерно равной 214.2 км/ч. Точка пройдет расстояние приблизительно 1800 м, а ее общее ускорение будет равно нулю.