1. Какова вероятность вытащить из четырех взятых яблок хотя бы два кислых, если в вазе 13 яблок, из которых 5 кислых?

Муся

25

Конечно, давайте начнем с первой задачи.

1. Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой комбинаторики для нахождения вероятности. В данном случае нам необходимо найти вероятность того, что из четырех взятых яблок хотя бы два будут кислыми.

Итак, общее количество способов выбрать 4 яблока из 13 равно числу сочетаний из 13 по 4, что можно записать как \(C_{13}^4\).

Теперь рассмотрим количество способов выбрать хотя бы два кислых яблока из 5. Это может быть выбор 2, 3 или 4 кислых яблок. Мы можем найти количество способов для каждого из этих случаев.

- Способы выбрать 2 кислых яблока из 5 равно \(C_5^2\).
- Способы выбрать 3 кислых яблока из 5 равно \(C_5^3\).
- Способы выбрать 4 кислых яблока из 5 равно \(C_5^4\).

Итак, общее количество способов выбрать хотя бы два кислых яблока из 4 равно сумме способов для каждого из указанных случаев.

Таким образом, общая вероятность равна сумме вероятностей каждого из случаев:

\[P = \frac{C_5^2 \cdot (C_{13-5}^{4-2}) + C_5^3 \cdot (C_{13-5}^{4-3}) + C_5^4 \cdot (C_{13-5}^{4-4})}{C_{13}^4}\]

Далее разбиваем на мелкие части и находим числовые значения, после чего производим вычисления.

Перейдем ко второй задаче.

2. Для того чтобы рассмотреть обе характеристики (цвет глаз и отношение к спорту), нам нужно учесть, что эти события могут происходить независимо друг от друга.

Вероятность увидеть человека с карими глазами равна 0,72, а вероятность увидеть спортсмена равна 0,46.

Таким образом, вероятность увидеть человека с карими глазами и быть спортсменом будет произведением вероятностей обоих событий:

\[P = 0,72 \times 0,46 = 0,3312\]

Таким образом, вероятность увидеть человека, который и кареглаз, и спортсмен, составляет 0,3312 или 33,12%.