1. Какова высота Альтаира (или Орла) в верхней кульминации для Архангельска, если известно, что она равна 64032 футам?

Solnechnyy_Svet_8456

23

1. Для решения этой задачи нам понадобится знание о высоте полуденной точки, которую мы можем найти с помощью формулы:

\(h = 90 - \phi\),

где \(h\) - высота полуденной точки, а \(\phi\) - географическая широта места. Для Архангельска географическая широта равна примерно 64 градуса. Подставим эту величину в формулу:

\(h = 90 - 64 = 26\) градусов.

Теперь нам нужно перевести градусы в футы. Здесь нам поможет знание о том, что на 1 градус приходится примерно 3640 футов. Умножим высоту в градусах на коэффициент:

\(h_{\text{футы}} = h \times 3640 = 26 \times 3640 = 94 640\) футов.

Таким образом, высота Альтаира (или Орла) в верхней кульминации для Архангельска составляет 94 640 футов.

2. Для определения минимального расстояния между Землей и Сатурном по горизонтальному параллаксу воспользуемся формулой:

\(D = \frac{1}{p}\),

где \(D\) - расстояние между Землей и Сатурном, а \(p\) - горизонтальный параллакс. Подставим известные значения в формулу:

\(D = \frac{1}{1,7 \, \text{угловые секунды}}\).

Чтобы перевести угловые секунды в радианы, воспользуемся следующей формулой:

\(1 \, \text{радиан} = \frac{180}{\pi} \, \text{градусов}\) и \(\text{угловые секунды} = \frac{1}{3600} \, \text{градуса}\).

Таким образом, \(p = 1,7 \times \frac{\pi}{180 \times 3600} = 0,00002\) радиан.

Теперь можем рассчитать расстояние:

\(D = \frac{1}{0,00002} = 50 000\) астрономических единиц (А.Е.).

1 астрономическая единица равна примерно 93 миллионам миль. Умножим полученное значение на данную константу:

\(D_{\text{мили}} = D \times 93 \times 10^6 = 50 000 \times 93 \times 10^6 = 4,65 \times 10^{12}\) миль.

Таким образом, минимальное расстояние между Землей и Сатурном составляет приблизительно 4,65 триллиона миль.

3. Для определения отношения яркостей двух звезд - Веги и Антареса, воспользуемся формулой:

\(m_2 - m_1 = -2,5 \log(\frac{I_2}{I_1})\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - видимые звездные величины звезд (чем меньше значение, тем ярче звезда), \(I_1\) и \(I_2\) - интенсивности света звезд. Так как мы знаем видимые звездные величины Веги и Антареса, можем решить эту задачу.

Подставим известные значения:

\(m_2 - (+0,1) = -2,5 \log(\frac{I_2}{I})\),

где \(m\) - звездная величина, соответствующая яркости Антареса.

Приведем задачу к виду:

\(+0,1 - m_2 = -2,5 \log(\frac{I}{I_2})\).

Теперь найдем разницу в яркостях:

\(+0,1 - m_2 = -2,5 \log(\frac{I}{I_2})\).

Таким образом, Вега ярче Антареса примерно в \(10^{(0,1 - m_2)/2,5}\) раз.

4. Для определения времени восхода звезды Кастора (α Близнецов) 15 февраля с учетом движения звездного неба воспользуемся формулой:

\(T = T_0 + \frac{t}{15}\),

где \(T\) - время восхода, \(T_0\) - среднее время восхода, \(t\) - среднее время от суток с момента восхода до нужного дня. Рассчитаем это значение.

Для каждого дня сутки делятся на 24 часа, а каждый час на 60 минут:

\(t = (15 - 1) \times 24 \times 60\).

Выполним вычисления:

\(t = 14 \times 24 \times 60 = 20 160\) минут.

Теперь можем рассчитать время восхода Кастора:

\(T = 6 часов + \frac{20 160}{15 \times 60} \, \text{часов}\).

Выполняем арифметические операции:

\(T = 6 + \frac{20 160}{900} \approx 6 + 22,4 \approx 28,4\) часов.

Время восхода Кастора будет приблизительно равно 28 часам и 24 минутам.

Думаю, ответы и пошаговые решения должны быть понятны школьнику. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!