1) Каково эквивалентное сопротивление цепи относительно точек А и В? 2) Какой ток проходит через каждый из резисторов?

Vesenniy_Sad

6

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1) Для определения эквивалентного сопротивления цепи относительно точек А и В, мы используем правило последовательного и параллельного соединения резисторов. Правило последовательного соединения гласит, что эквивалентное сопротивление для резисторов, соединенных последовательно, равно сумме сопротивлений каждого резистора. Начнем с резисторов R2 и R3, которые соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление можно найти следующим образом:

\[R_{23} = R2 + R3\]
\[R_{23} = 3 + 4 = 7\]

Теперь мы можем рассматривать соединение резистора R1 и эквивалентного резистора R23 как два резистора, соединенных параллельно. Правило параллельного соединения гласит, что обратное эквивалентное сопротивление для резисторов, соединенных параллельно, равно сумме обратных сопротивлений каждого резистора. Таким образом, эквивалентное сопротивление R_eq для R1 и R23 равно:

\[\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R_{23}}\]
\[\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{7}\]
\[\frac{1}{R_{eq}} = \frac{7}{14} + \frac{2}{14}\]
\[\frac{1}{R_{eq}} = \frac{9}{14}\]
\[R_{eq} = \frac{14}{9}\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление цепи относительно точек А и В равно \(\frac{14}{9}\) (или примерно 1.56) Ом.

2) Для определения тока, проходящего через каждый из резисторов, мы можем использовать закон Ома, который гласит, что ток (I) равен напряжению (U) деленному на сопротивление (R). Применяя этот закон к каждому резистору, получаем:

Для R1:
\[I_1 = \frac{U}{R1} = \frac{U}{2}\]

Для R2:
\[I_2 = \frac{U}{R2} = \frac{U}{3}\]

Для R3:
\[I_3 = \frac{U}{R3} = \frac{U}{4}\]

3) Чтобы найти напряжение на каждом из резисторов, мы можем использовать опять закон Ома. Напряжение на резисторе равно произведению тока на сопротивление. Применяя этот закон, мы получаем:

Для R1:
\[U_1 = I_1 * R1\]

Для R2:
\[U_2 = I_2 * R2\]

Для R3:
\[U_3 = I_3 * R3\]

Таким образом, мы можем найти значения тока и напряжения на каждом из резисторов с помощью данных уравнений и известного эквивалентного сопротивления цепи.