1. Каково количество бит в двоичном представлении числа 78 (дано в десятичной системе счисления)? 1) 3 2) 2 3) 4

Yuriy

35

и цифр от 0 до 9. Длина пароля составляет 5 символов. Какое количество возможных паролей можно составить для этого сейфа?

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Количество бит в двоичном представлении числа 78 может быть найдено путем перевода данного числа в двоичную систему. Для этого мы будем делить число на 2 и записывать остатки от деления. Продолжим этот процесс до тех пор, пока не достигнем нулевого остатка.

- Шаг 1: 78 делится на 2, получаем остаток 0.
- Шаг 2: 39 делится на 2, получаем остаток 1.
- Шаг 3: 19 делится на 2, получаем остаток 1.
- Шаг 4: 9 делится на 2, получаем остаток 1.
- Шаг 5: 4 делится на 2, получаем остаток 0.
- Шаг 6: 2 делится на 2, получаем остаток 0.
- Шаг 7: 1 делится на 2, получаем остаток 1.

Когда достигнут нулевой остаток, записываем остатки в обратном порядке.

В результате получаем, что двоичное представление числа 78 равно 1001110. Количество бит в этом представлении равно 7. Таким образом, правильный ответ на первый вопрос - 7.

2. Чтобы записать число 502 в шестнадцатеричной системе счисления, мы должны разделить его на основание этой системы - 16, и записать остатки от деления. Затем полученные остатки переводим в соответствующую шестнадцатеричную цифру.

- Шаг 1: 502 делится на 16, получаем остаток 6 (шестнадцатеричная цифра 6).
- Шаг 2: 31 делится на 16, получаем остаток 15 (шестнадцатеричная цифра F).
- Шаг 3: 1 делится на 16, получаем остаток 1 (шестнадцатеричная цифра 1).

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке: 1F6. Таким образом, число 502 в шестнадцатеричной системе счисления записывается как 1F6. Поэтому правильный ответ на второй вопрос - 1F6.

3. Чтобы определить, сколько раз цифра 2 встречается в первых 10 числах в системе счисления с основанием 4, мы должны рассмотреть все числа от 1 до 10 и посчитать количество цифр 2 в их записи.

- 2 по основанию 4 записывается как 10.
- 3 по основанию 4 записывается как 11.
- 4 по основанию 4 записывается как 12.
- 5 по основанию 4 записывается как 13.
- 6 по основанию 4 записывается как 20.
- 7 по основанию 4 записывается как 21.
- 8 по основанию 4 записывается как 22.

Обратите внимание, что числа выше 8 не попадают в первые 10 чисел.

Теперь посчитаем количество цифр 2: 2, 2, 0, 0, 1, 1, 2. Суммируем эти числа и получаем 2 + 2 + 0 + 0 + 1 + 1 + 2 = 8. Таким образом, цифра 2 встречается 8 раз в первых 10 числах в системе счисления с основанием 4. Правильный ответ на третий вопрос - 8.

4. Чтобы найти число между 2202 (в троичной системе счисления) и 4С (в шестнадцатеричной системе), мы должны перевести оба числа в десятичную систему счисления и сравнить их числовые значения.

- Число 2202 в троичной системе можно перевести в десятичную систему следующим образом: \(2 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 = 54\).
- Число 4С в шестнадцатеричной системе можно перевести в десятичную систему следующим образом: \(4 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 76\).

Таким образом, мы получаем, что 2202 в троичной системе меньше, чем 4С в шестнадцатеричной системе. Это означает, что искомое число должно находиться между ними. Правильный ответ на четвертый вопрос - 75.

5. Пароль к сейфу, состоящий из букв латинского алфавита, расположенных в порядке возрастания, и цифр от 0 до 9 имеет длину 5 символов. Чтобы определить количество возможных паролей, нужно учесть, сколько вариантов есть для каждой позиции пароля.

В каждой позиции пароля может быть 36 возможных символов (26 букв латинского алфавита + 10 цифр от 0 до 9). Поскольку пароль состоит из 5 символов, мы должны умножить количество возможных символов в каждой позиции:

\(36 \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36 = 60466176\).

Таким образом, количество возможных паролей для этого сейфа составляет 60466176.

Это подробное и обстоятельное решение для каждой из задач. Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужна дополнительная помощь или объяснение.