1. Каково отношение между 8 дм и 4 мм? 2. Как можно выразить отношение дробных чисел в виде натуральных чисел?

Зарина

40

1. Для нахождения отношения между 8 дм и 4 мм, нужно привести их к одной единице измерения. Известно, что 1 дм равен 10 см, а 1 см равен 10 мм. Таким образом, 8 дм равно 80 см, а 4 мм остаются без изменений. Теперь отношение можно найти, разделив 80 на 4: \(\frac{80}{4} = 20\). Отношение между 8 дм и 4 мм равно 20.

2. Отношение дробных чисел можно выразить в виде натуральных чисел, приведя дроби к общему знаменателю и сравнив числители. Например, для дробей \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{8}\) можно выбрать знаменатель 8. Для первой дроби нужно умножить числитель и знаменатель на 2: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\). Теперь оба числа имеют общий знаменатель и мы можем сравнить их числители. Отношение дробей \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{8}\) равно \(\frac{6}{8} : \frac{5}{8} = \frac{6}{5} = 1.2\).

3. Для нахождения количества граммов серебра, необходимых для изготовления 8 одинаковых измерительных приборов, мы можем использовать пропорцию на основе данных, что для изготовления 6 приборов было потрачено 21 г серебра. Пусть х - количество граммов серебра, необходимых для изготовления 8 приборов. Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом: \(\frac{21}{6} = \frac{x}{8}\). Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить числитель и знаменатель каждой части на 8: \(\frac{21 \times 8}{6 \times 8} = \frac{168}{48}\). Сокращаем дробь: \(\frac{168}{48} = \frac{7}{2}\). Значит, для изготовления 8 приборов потребуется 7 граммов серебра.

4. Для нахождения процента содержания соли в растворе, нужно разделить массу соли на массу раствора и умножить на 100. Итак, переведем граммы в проценты. Для этого получим фракцию: \(\frac{48}{400}\). Вычисляем ее значение: \(\frac{48}{400} = 0.12\). Умножим полученное значение на 100, чтобы перевести его в проценты: \(0.12 \times 100 = 12\). Таким образом, процент содержания соли в растворе равен 12%.

5. Для нахождения значения переменной в уравнении, где даны две дроби, нужно составить пропорцию и решить ее. Запишем уравнение в виде пропорции: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), где a и b - числители и знаменатели первой дроби, а c и d - числители и знаменатели второй дроби. Чтобы решить пропорцию, нужно умножить крест-накрест и получить уравнение: \(a \times d = b \times c\). Теперь можно найти значение переменной. Например, если дано уравнение \(\frac{2}{5} = \frac{6}{x}\), то можно решить его следующим образом: \(2 \times x = 5 \times 6\). Выражаем x: \(2x = 30\), \(x = 15\). Значение переменной равно 15.

6. Чтобы найти процентное повышение цены товара, нужно разделить разницу между новой и старой ценами на старую цену и умножить на 100. Имеем следующие данные: старая цена - 240 рублей, новая цена - 252 рубля. Разница между ними равна 252 - 240 = 12 рублей. Теперь вычислим процент повышения: \(\frac{12}{240} \times 100\). Сокращаем дробь: \(\frac{1}{20} \times 100\), \(1 \times 5 = 5\). В результате, цена товара повысилась на 5%.

7. Чтобы найти число, которое составляет 25% от другого числа, нужно умножить это число на 0.25. Например, если число, от которого нужно найти 25%, равно 80, то результат будет: \(80 \times 0.25 = 20\). Число, составляющее 25% от 80, равно 20.