1) Каково расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга, если расстояние между двумя когерентными источниками составляет

Фонтан

51

1) Для решения этой задачи воспользуемся формулой для определения расстояния между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где \(d\) - расстояние между щелями, \(\theta\) - угол, под которым наблюдается m-я темная полоса, \(m\) - порядковый номер темной полосы, \(\lambda\) - длина волны света.

Мы знаем, что \(d = 0,55\) мм, \(\lambda = 550\) нм, и расстояние между соседними темными полосами на экране равно 1 мм.

Подставим эти значения в формулу:

\[0,55 \cdot 10^{-3} \cdot \sin(\theta) = m \cdot 550 \cdot 10^{-9}\]

Расстояние между щелями и экраном равно \(D\), а \(x\) - расстояние от центра интерференционной картины до m-й темной полосы.

При малых углах \(\theta\) (т.е. для небольших m), можно считать, что \(\theta \approx \tan(\theta) \approx \frac{x}{D}\).

Тогда получаем:

\[0,55 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{x}{D} = m \cdot 550 \cdot 10^{-9}\]

Учитывая, что расстояние между соседними темными полосами на экране равно 1 мм, а \(x\) - это половина расстояния между двумя соседними темными полосами, можно записать:

\[0,55 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{1}{2} = m \cdot 550 \cdot 10^{-9}\]

Для простоты вычислений приведем все значения к базовым единицам СИ:

\[0,55 \, \text{мм} = 0,55 \cdot 10^{-3} \, \text{м}\]
\[1 \, \text{мм} = 10^{-3} \, \text{м}\]
\[550 \, \text{нм} = 550 \cdot 10^{-9} \, \text{м}\]

Подставим новые значения в уравнение:

\[0,55 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{1}{2} = m \cdot 550 \cdot 10^{-9}\]

Упростив, получим:

\[0,275 \cdot 10^{-3} = m \cdot 550 \cdot 10^{-9}\]

Теперь выразим \(D\) через \(m\):

\[D = \frac{0,275 \cdot 10^{-3}}{m \cdot 550 \cdot 10^{-9}} = \frac{0,275}{550 \cdot m} \, \text{м}\]

2) Для решения этой задачи воспользуемся условием интерференции минимальной отраженной волны от пленки, а именно, чтобы отраженные световые волны были максимально ослаблены интерференцией.

Условие интерференции максимума при отражении от пленки можно записать следующим образом:

\[2d \cdot \cos(\theta) = m \cdot \lambda\]

где \(d\) - толщина пленки, \(\theta\) - угол падения света, \(m\) - порядковый номер интерференционного максимума, \(\lambda\) - длина волны света.

Мы знаем, что \(\lambda = 0,6\) мкм, а показатель преломления для мыльной пленки \(n = 1,3\). Чтобы найти толщину пленки \(d\), нужно выразить ее через угол падения \(\theta\):

\[d = \frac{m \cdot \lambda}{2 \cdot \cos(\theta) \cdot n}\]

Так как нас интересует наименьший угол падения, то приближаем \(\cos(\theta)\) к 1:

\[d = \frac{m \cdot \lambda}{2 \cdot n}\]

Подставляем известные значения:

\[d = \frac{m \cdot 0,6 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 1,3}\]

Упрощаем выражение:

\[d = \frac{3 \cdot m}{2 \cdot 13} \cdot 10^{-6} \, \text{м}\]

3) Радиус \(m\)-го кольца Ньютона может быть вычислен с использованием формулы:

\[r_m = \sqrt{m \cdot \lambda \cdot R}\]

где \(r_m\) - радиус \(m\)-го кольца, \(\lambda\) - длина световой волны, \(R\) - расстояние между плоскостью стекла и плоскостью пленки.

Теперь давайте объединим все ответы в один общий ответ:
1) Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно \(D = \frac{0,275}{550 \cdot m}\) метров.
2) Под наименьшим углом падения светового пучка на мыльную пленку, чтобы отраженные световые волны были максимально ослаблены интерференцией, равно \(d = \frac{3 \cdot m}{2 \cdot 13} \cdot 10^{-6}\) метров, где \(m\) - порядковый номер интерференционного максимума.
3) Радиус \(m\)-го кольца Ньютона увеличится в \(m\) раз при увеличении длины световой волны. Радиус \(m\)-го кольца может быть вычислен по формуле \(r_m = \sqrt{m \cdot \lambda \cdot R}\), где \(\lambda\) - длина световой волны, \(R\) - расстояние между плоскостью стекла и плоскостью пленки.