1. Каково среднее расстояние между Марсом и Солнцем, если период обращения Марса вокруг Солнца составляет 0,615 года?

Serdce_Okeana_986

66

Задача 1:

Для решения этой задачи, нам потребуется знать формулу для расчета среднего расстояния между планетой и Солнцем.

Среднее расстояние между Марсом и Солнцем можно рассчитать, используя формулу:

\[ r = \sqrt[3]{T^2} \]

где \( r \) - расстояние между Марсом и Солнцем, а \( T \) - период обращения Марса вокруг Солнца.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ r = \sqrt[3]{(0.615 \, \text{года})^2} \]

Выполняя вычисления, получим:

\[ r \approx \sqrt[3]{0.378225} \approx 0.708 \, \text{года} \]

Ответ: Среднее расстояние между Марсом и Солнцем составляет около 0.708 года.

Задача 2:

Длительность года на Уране можно рассчитать, зная, что орбиты Земли и Урана являются круговыми. По определению, длительность года на планете равна времени, за которое планета совершает полный оборот вокруг Солнца.

Для расчета длительности года на Уране, мы можем использовать отношение периодов обращения Земли и Урана:

\[ \frac{T_{\text{Уран}}}{T_{\text{Земля}}} = \left( \frac{r_{\text{Уран}}}{r_{\text{Земля}}} \right)^{\frac{3}{2}} \]

где \( T_{\text{Уран}} \) - период обращения Урана вокруг Солнца, \( T_{\text{Земля}} \) - период обращения Земли вокруг Солнца, \( r_{\text{Уран}} \) - расстояние от Солнца до Урана, а \( r_{\text{Земля}} \) - расстояние от Солнца до Земли.

Из условия задачи, мы знаем, что \( r_{\text{Уран}} = 19.23 \cdot r_{\text{Земля}} \).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ \frac{T_{\text{Уран}}}{1 \, \text{год}} = \left( \frac{19.23 \cdot r_{\text{Земля}}}{r_{\text{Земля}}} \right)^{\frac{3}{2}} \]

\[ T_{\text{Уран}} = (19.23)^{\frac{3}{2}} \, \text{год} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ T_{\text{Уран}} \approx 84.02 \, \text{года} \]

Ответ: Длительность года на Уране составляет примерно 84.02 года.

Задача 3:

Для определения массы Урана в массах Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения:

\[ \frac{m_{\text{Уран}}}{m_{\text{Земля}}} = \left( \frac{T_{\text{Уран}}}{T_{\text{Земля}}} \right)^2 \cdot \left( \frac{r_{\text{Земля}}}{r_{\text{Уран}}} \right)^3 \]

где \( m_{\text{Уран}} \) - масса Урана, \( m_{\text{Земля}} \) - масса Земли, \( T_{\text{Уран}} \) - период обращения Урана вокруг Солнца, \( T_{\text{Земля}} \) - период обращения Земли вокруг Солнца, \( r_{\text{Земля}} \) - расстояние от Солнца до Земли, а \( r_{\text{Уран}} \) - расстояние от Солнца до Урана.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ \frac{m_{\text{Уран}}}{1} = \left( \frac{1.41 \, \text{суток}}{1 \, \text{год}} \right)^2 \cdot \left( \frac{129.4 \, \text{тыс. км}}{r_{\text{Уран}}} \right)^3 \]

\[ m_{\text{Уран}} = \left( \frac{1.41 \, \text{суток}}{365.25 \, \text{дней}} \right)^2 \cdot \left( \frac{129.4 \times 1000 \, \text{км}}{r_{\text{Уран}}} \right)^3 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ m_{\text{Уран}} \approx 14.53 \] масс Земли

Ответ: Масса Урана составляет примерно 14.53 масс Земли.