1) Каковы углы АОВ, ВОС и АОС, если известно, что треугольник ABC является описанным вокруг окружности с центром

Pechenka

4

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами.

Задача 1:
Для решения данной задачи мы будем использовать свойства описанных треугольников и свойства центрального угла.

Дано: треугольник ABC описан около окружности с центром О, углы А и В равны 36 градусов и 78 градусов, соответственно.

Доказательство:

1. По свойству описанного треугольника углы, образованные сторонами треугольника и хордой, равны половине меры центрального угла, заключенного между этими сторонами. Таким образом, в треугольнике ABC, угол АОВ равен половине меры угла А, а угол ВОС равен половине меры угла В.

Угол АОВ = (36 градусов) / 2 = 18 градусов
Угол ВОС = (78 градусов) / 2 = 39 градусов

2. Угол АОС является внешним углом треугольника AOB и равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
Угол АОС = угол А + угол АОВ
Угол АОС = 36 градусов + 18 градусов = 54 градуса

Итак, получаем ответ:
Угол АОВ = 18 градусов
Угол ВОС = 39 градусов
Угол АОС = 54 градуса

Задача 2:
Дано: угол А треугольника ABC равен 23 градуса.

Доказательство:

1. По свойству описанного треугольника, у фиксированного окружности, заключенной вокруг треугольника, мера центрального угла, образованного любым диаметральным отрезком и любой хордой, равна 90 градусов.

2. Рассмотрим угол АОВ, который является центральным углом, образованным диаметральным отрезком ОВ и хордой : одной из сторон треугольника ABC.

Угол АОВ = 90 градусов

3. Угол ВОС равен углу А, который задан в условии.

Угол ВОС = 23 градуса

4. Угол АОС является внешним углом треугольника AOB и равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.

Угол АОС = угол А + угол АОВ
Угол АОС = 23 градуса + 90 градусов = 113 градусов

Таким образом, получаем ответ:
Угол АОВ = 90 градусов
Угол ВОС = 23 градуса
Угол АОС = 113 градусов

Надеюсь, это решение понятно для вас.