1. Какой наименьший базис может иметь система счисления, если число 521 записано в ней? 2. Какой наименьший базис может

Viktor

22

1. Чтобы найти наименьший базис системы счисления, в которой число 521 записано, нужно проанализировать цифры, используемые в записи этого числа. В данном случае, число 521 содержит цифры 1, 2 и 5. Нам нужно найти такое число \(b\), что \(b\) является наименьшим базисом, и все цифры числа 521 меньше либо равны \(b-1\).

Проверим каждую цифру числа 521. Цифра 1 меньше либо равна базису \(b-1\), цифра 2 меньше либо равна базису \(b-1\), но цифра 5 уже больше, чем базис минус 1. Значит, базис должен быть как минимум 6, так как 5 должно помещаться в систему счисления.

Ответ: Наименьший базис системы счисления, в которой число 521 записано, это 6.

2. Аналогично, чтобы найти наименьший базис системы счисления, в которой число 999 записано, нужно проанализировать цифры, используемые в записи этого числа. В данном случае, число 999 содержит только цифру 9.

Проверим цифру 9. Она меньше либо равна базису \(b-1\), при любом значении базиса \(b\). Значит, базис может быть любым числом, большим или равным 10.

Ответ: Наименьший базис системы счисления, в которой число 999 записано, это 10.

3. Чтобы найти на сколько раз число 1011,1116 увеличится при сдвиге запятой на один знак вправо, нужно понять влияние такого сдвига на позиции цифр числа.

Исходное число 1011,1116 можно представить как десятичную дробь 1011.1116.

При сдвиге запятой на один знак вправо, все числа сдвигаются вправо на одну позицию. Таким образом, число 1011.1116 становится 10111.116.

Чтобы найти разницу между исходным числом и числом после сдвига, нужно вычесть исходное число из нового числа:

\[10111.116 - 1011.1116 = 9100.004\]

Ответ: Число 1011,1116 увеличится примерно в 9,1 тысячи раз при сдвиге запятой на один знак вправо.