1.) Какой объем работы выполнил воздух массой 87 кг при изменении его температуры с 10 до 30˚C? 2.) Какую работу

Веселый_Зверь

43

1.) Для решения данной задачи используем формулу работы:
\[A = p \cdot V\]

где A - работа, p - давление, V - объем.

Сначала найдем давление:

\[p = m \cdot g\]

где m - масса воздуха, g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2).

\[p = 87 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]

\[p = 852,6 \, \text{Н/м}^2\]

Теперь найдем изменение объема:

\[\Delta V = V_2 - V_1 = V - V_1\]

где V_2 - конечный объем, V_1 - начальный объем.

Чтобы найти изменение объема, необходимо знать идеальный газовый закон:

\[p \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

где p - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная (примем ее равной 8,314 Дж/(моль·К)), T - температура в Кельвинах.

По формуле закона Гей-Люссака:
\[V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}\]

где V_2 - конечный объем, V_1 - начальный объем, T_2 - конечная температура, T_1 - начальная температура.

\[V_2 = V \cdot \frac{T_2}{T_1}\]

Теперь можем найти работу:

\[A = p \cdot V_2\]

\[A = (852,6 \, \text{Н/м}^2) \cdot (V \cdot \frac{T_2}{T_1})\]

\[A = 852,6 \, \text{Н/м}^2 \cdot V \cdot \frac{T_2}{T_1}\]

Таким образом, работа, выполняемая воздухом, равна \(852,6 \, \text{Н/м}^2 \cdot V \cdot \frac{T_2}{T_1}\).

2.) Для решения данной задачи, используем формулы теплового эквивалента механической работы и первого закона термодинамики.

Механическая работа производится идеальным газом при изменении его объема:

\[A = p \cdot \Delta V\]

где A - работа, p - давление, \(\Delta V\) - изменение объема.

Так как газ идеальный одноатомный, то молярное количество вещества \(n\) можно найти по формуле:

\[n = \frac{m}{M}\]

где m - масса газа, M - молярная масса газа.

Сначала найдем молярное количество вещества:

\[n = \frac{2}{M}\]

где 2 - количество молей газа.

Теперь найдем давление:

\[p = n \cdot R \cdot T\]

где n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная (примем ее равной 8,314 Дж/(моль·К)), T - температура газа.

\[p = \frac{2}{M} \cdot 8,314 \cdot (273 + 50)\]

\[p = \frac{2}{M} \cdot 8,314 \cdot 323\]

Теперь найдем изменение объема:

\[\Delta V = \frac{RT \Delta T}{p}\]

где R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа, \(\Delta T\) - изменение температуры, p - давление.

\[\Delta V = \frac{8,314 \cdot 323 \cdot 50}{\frac{2}{M} \cdot 8,314 \cdot 323}\]

\[=50\]

Таким образом, работа, совершенная идеальным одноатомным газом, равна 50 Дж.

Внутренняя энергия газа при нагревании под постоянным давлением изменяется по формуле:

\[\Delta U = C_p \cdot n \cdot \Delta T\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(C_p\) - мольная теплоемкость газа при постоянном давлении (для одноатомных газов примем его равным 5R/2), n - количество вещества в молях, \(\Delta T\) - изменение температуры.

\[\Delta U = \frac{5R}{2} \cdot \frac{2}{M} \cdot 50\]

\[\Delta U = \frac{5}{M} \cdot 50 \cdot R\]

\[= \frac{250}{M} \cdot R\]

Количество теплоты, полученное газом в процессе теплообмена, равно изменению внутренней энергии:

\[Q = \Delta U\]

\[Q = \frac{250}{M} \cdot R\]