1. Какой период обращения Марса вокруг Солнца, если его орбита имеет большую полуось в 1,52 а.е.? 2. Как далеко

Даша

65

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Для того чтобы найти период обращения планеты вокруг Солнца, мы можем использовать третий закон Кеплера. Согласно этому закону, квадрат периода обращения \(T\) планеты пропорционален кубу большой полуоси \(a\) его орбиты. Математически это выражается следующим образом:

\[T^2 = k \cdot a^3\]

где \(k\) - постоянная пропорциональности, зависящая от массы Солнца и других физических констант.

Для Марса у нас дана большая полуось \(a\) его орбиты, которая равна 1,52 а.е. Это означает, что нам нужно найти только период обращения \(T\).

Решение:
1. Воспользуемся формулой третьего закона Кеплера и подставим известные значения:

\[T^2 = k \cdot 1,52^3\]

2. Теперь найдем период обращения, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[T = \sqrt{k \cdot 1,52^3}\]

3. Подставим значение для \(k\). На практике в данном случае можно использовать приближенное значение k, которое равно 1. Не волнуйтесь об этом: это даст нам достаточно точный ответ.

\[T = \sqrt{1 \cdot 1,52^3}\]

4. Вычислим это выражение и округлим ответ до двух десятичных знаков:

\[T \approx 1,88 \text{ года}\]

Таким образом, период обращения Марса вокруг Солнца составляет примерно 1,88 года.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу. Для нахождения расстояния от Солнца до астероида Церера нам понадобится знать эксцентриситет \(e\) и большую полуось \(a\) его орбиты.

Решение:
1. Сначала воспользуемся формулой для орбиты эллипса:

\[r = \frac{a \cdot (1 - e^2)}{1 + e \cdot \cos(\theta)}\]

где \(r\) - расстояние от Солнца до Цереры, \(a\) - большая полуось орбиты, \(e\) - эксцентриситет орбиты, \(\theta\) - угол между апоцентром (точка на орбите, наиболее удаленная от Солнца) и текущим положением Цереры.

2. В данной задаче нам не дано значение угла \(\theta\), однако нам дан эксцентриситет \(e\) и большая полуось \(a\) орбиты. Мы можем считать, что Церера находится в апоцентре, наиболее удаленном от Солнца. Поэтому угол \(\theta\) будет равен 0 градусов.

3. Подставим известные значения в формулу:

\[r = \frac{2,77 \cdot (1 - 0,079^2)}{1 + 0,079 \cdot \cos(0)}\]

4. Вычислим это выражение:

\[r \approx 2,57 \text{ а.е.}\]

Таким образом, расстояние от Солнца до астероида Церера составляет примерно 2,57 а.е.

3. Для ответа на третий вопрос, нам нужно знать, как меняется скорость движения планеты вокруг Солнца в течение ее годичного движения.

Скорость \(v\) планеты зависит от ее расстояния от Солнца \(r\) и периода обращения \(T\). Используя второй закон Кеплера, мы можем записать:

\[\frac{v^2}{r} = \frac{k}{T}\]

где \(k\) опять же является постоянной пропорциональности.

Таким образом, скорость пропорциональна обратному квадратному корню расстояния до Солнца.

Ответ на третий вопрос: Скорость движения планеты вокруг Солнца убывает с увеличением ее расстояния от Солнца.

Надеюсь, ответы были достаточно подробными и понятными. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!