1) Какой процент нужно вложить в банковский вклад размером 100000 рублей, чтобы через 3 года сумма выросла до 190000

Космическая_Панда

52

Задача 1:

Пусть x - процентная ставка вклада.

Чтобы найти процент, необходимо решить следующее уравнение:

100000 * (1 + \(\frac{x}{100}\))^36 = 190000

Разберем по шагам:

1. Возводим вклад в степень, чтобы учесть ежемесячное начисление процентов в течение 3 лет. Так как начисление происходит ежемесячно, то количество месяцев равно 3 * 12 = 36.

2. Теперь у нас есть уравнение вида A * (1 + \(\frac{x}{100}\))^36 = B, где
A = 100000 - исходная сумма вклада
B = 190000 - желаемая сумма вклада через 3 года

3. Делим обе части уравнения на A:
(1 + \(\frac{x}{100}\))^36 = \(\frac{B}{A}\)

4. Извлекаем корень 36ой степени из обеих частей уравнения:
1 + \(\frac{x}{100}\) = \(\sqrt[36]{\frac{B}{A}}\)

5. Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:
\(\frac{x}{100}\) = \(\sqrt[36]{\frac{B}{A}} - 1\)

6. Умножаем обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от дробей:
x = 100 * (\(\sqrt[36]{\frac{B}{A}} - 1\))

Таким образом, требуемый процент равен x.

Задача 2:

Пусть x - сумма кредита.

Чтобы найти сумму кредита, необходимо решить следующее уравнение:

x * (1 + \(\frac{15}{100\cdot12}\))^(10*12) = 1200000

Разберем по шагам:

1. В нормальной форме получим уравнение следующего вида: x * (1 + \(\frac{0.15}{12}\))^120 = 1200000

2. Делим обе части уравнения на (1 + \(\frac{0.15}{12}\))^120:
x = \(\frac{1200000}{(1 + \frac{0.15}{12})^{120}}\)

Таким образом, требуемая сумма кредита равна x.