1) Какой угол противолежит углу АNД в треугольнике АВС, если АN и СМ являются высотами, а О ⊥ АВС? 2) Какой угол

Yuriy

58

1) В треугольнике АВС, если AN и СМ являются высотами, а O ⊥ АВС, то угол, противолежащий углу АNД, будет BOC.
Обоснование:
Поскольку треугольник АНО прямоугольный и O ⊥ АВС, то угол НОА является прямым углом.
Также в треугольнике СОМ прямоугольный, и O ⊥ АВС, значит, угол МОС тоже является прямым углом.
Поскольку у треугольника АМС две прямых, а угол в угле равен 180°, получаем, что сумма угла МАС и угла МСА равна 180°.
Следовательно, угол МАС + угол МСА = 180°, а угол МСА = 90° (как прямой угол).
Угол АМС является прямым углом, так как АМ и СМ являются высотами треугольника АВС.
Таким образом, угол BOC будет противолежать углу АNД.

2) В треугольнике АВС, если АN и СМ - это высоты, а О ⊥ АВС, то угол, противолежащий углу АНД, будет CBO.
Обоснование:
Подобное в третьем пункте, но это описано относительно угла АНД.

3) В треугольнике ABC, если AN и SM - это высоты, а O ⊥ ABC, то угол, смежный с углом ADS, будет DOC.
Обоснование:
В треугольнике АНО мы уже установили, что угол МСА = 90°.
В треугольнике SOM мы знаем, что угол МСА = 90°.
Это позволяет заключить, что угол DMС также является прямым углом.
Таким образом, угол DOC будет смежным с углом ADS.