1) Какой вид треугольника имеет наименьший из внешних углов, который равен 101°? 2) Какой угол равен 47° и находится

Busya_1558

60

Давайте решим эти задачи по порядку.

1) Чтобы найти наименьший из внешних углов треугольника, равный 101°, нам необходимо знать, что сумма всех внешних углов любого треугольника равна 360°. Таким образом, мы можем найти наименьший из внешних углов, вычтя сумму двух других углов из 360°:

\[
\text{{Наименьший внешний угол}} = 360° - \text{{Сумма двух других углов}}
\]

Так как мы знаем, что наименьший внешний угол равен 101°, мы можем решить уравнение:

\[
101° = 360° - (\angle A + \angle B)
\]

Где \(\angle A\) и \(\angle B\) - это оставшиеся два угла треугольника. Отсюда получаем:

\[
\angle A + \angle B = 360° - 101°
\]

\[
\angle A + \angle B = 259°
\]

Таким образом, сумма двух других углов треугольника равна 259°.

2) Для нахождения угла, который находится между биссектрисой и стороной, исходящей из той же вершины, мы можем использовать свойства биссектрисы в треугольнике. Биссектриса делит угол на два равных угла.

Таким образом, угол между биссектрисой и стороной будет равен половине угла, из которого они исходят. Поэтому, если угол равен 47°, то угол между биссектрисой и стороной будет равен:

\[
\text{{Угол между биссектрисой и стороной}} = \frac{47°}{2} = 23,5°
\]

A) Чтобы определить, какой вид треугольника может быть прямоугольным, нам необходимо помнить, что прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, равный 90°. Таким образом, если в треугольнике есть один угол, равный 90°, то он будет прямоугольным треугольником.

Б) Чтобы определить, какой вид треугольника может быть остроугольным, нам необходимо помнить, что остроугольный треугольник имеет все три угла, меньшие 90°. Таким образом, если в треугольнике все три угла меньше 90°, то он будет остроугольным треугольником.

B) Чтобы определить, какой вид треугольника может быть тупоугольным, нам необходимо помнить, что тупоугольный треугольник имеет один тупой угол, больший 90°. Таким образом, если в треугольнике есть один угол, больший 90°, то он будет тупоугольным треугольником.

3) В данном случае, углы относятся друг к другу в пропорции 4 : 9 : 5. Пропорция - это отношение между величинами. Для определения конкретных значений углов, умножим каждую величину пропорции на один и ту же константу:

\[
\text{{Первый угол}} = 4x
\]
\[
\text{{Второй угол}} = 9x
\]
\[
\text{{Третий угол}} = 5x
\]

Здесь \(x\) - это некоторая константа. Сумма всех углов треугольника равна 180°:

\[
\text{{Первый угол}} + \text{{Второй угол}} + \text{{Третий угол}} = 4x + 9x + 5x = 180°
\]

Складываем все коэффициенты при \(x\) и приравниваем к 180°:

\[
18x = 180°
\]

Теперь деляем обе части уравнения на 18, чтобы найти значение \(x\):

\[
x = \frac{180°}{18} = 10°
\]

Теперь, чтобы найти значения каждого угла:

\[
\text{{Первый угол}} = 4x = 4 \cdot 10° = 40°
\]
\[
\text{{Второй угол}} = 9x = 9 \cdot 10° = 90°
\]
\[
\text{{Третий угол}} = 5x = 5 \cdot 10° = 50°
\]

4) Чтобы найти величины двух внешних углов треугольника, равных 87° и 29°, мы можем использовать свойства внешних углов треугольника. Сумма внешнего и внутреннего угла, образованного в стороне треугольника в данной вершине, всегда равна 180°. Таким образом, чтобы найти меру каждого внутреннего угла, мы можем вычесть из 180° соответствующую меру внешнего угла.

Для первого угла:

\[
\text{{Первый внутренний угол}} = 180° - 87° = 93°
\]

Для второго угла:

\[
\text{{Второй внутренний угол}} = 180° - 29° = 151°
\]

Таким образом, значения внутренних углов равны 93° и 151° соответственно.

Надеюсь, это помогло вам! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.