1. Какую скорость имеет лыжник в конце спуска, если он двигается равноускоренно с ускорением 0.9 м/с^2 и длина склона
1. Какую скорость имеет лыжник в конце спуска, если он двигается равноускоренно с ускорением 0.9 м/с^2 и длина склона равна 150 м, а время прохождения ещё неизвестно? Найдите также время прохождения и конечную скорость, обозначенные звёздочкой. Насколько изменится время движения и конечная скорость лыжника, если ускорение увеличить в 2 раза? Объясните свой ответ.
2. Тело начинает движение со скоростью 0 м/с и разгоняется с ускорением 2,0 м/с^2. За какое время t оно пройдёт расстояние 64 м? Укажите t. Ускорение направлено так же, как и начальная скорость.
2. Тело начинает движение со скоростью 0 м/с и разгоняется с ускорением 2,0 м/с^2. За какое время t оно пройдёт расстояние 64 м? Укажите t. Ускорение направлено так же, как и начальная скорость.
Зимний_Мечтатель_9916 41
Задача 1. Для начала, мы знаем, что лыжник движется равноускоренно с ускорением \(a = 0.9 \, \text{м/с}^2\) и проходит расстояние \(s = 150 \, \text{м}\). Нам нужно найти скорость, время прохождения и конечную скорость.Для нахождения времени прохождения можно использовать уравнение движения:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
где \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время прохождения. В данном случае начальная скорость неизвестна, но мы знаем, что она равна нулю, так как лыжник начинает движение с покоя. Поэтому уравнение упрощается до:
\[s = \frac{1}{2}at^2\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[150 = \frac{1}{2} \cdot 0.9 \cdot t^2\]
Решим это уравнение относительно времени \(t\):
\[t^2 = \frac{150}{0.9} \cdot 2\]
\[t^2 = 1000\]
\[t = \sqrt{1000}\]
\[t \approx 31.62 \, \text{с}\]
Теперь мы можем найти конечную скорость, используя формулу:
\[v = u + at\]
Поскольку начальная скорость \(u\) равна нулю, формула упрощается до:
\[v = at\]
\[v = 0.9 \cdot 31.62\]
\[v \approx 28.46 \, \text{м/с}\]
Ответ: Лыжник пройдет расстояние в 150 м за около 31.62 секунды со скоростью около 28.46 м/с.
Теперь рассмотрим, как изменится время и конечная скорость, если ускорение увеличится в 2 раза. Пусть новое ускорение будет \(2a = 0.9 \cdot 2 = 1.8 \, \text{м/с}^2\).
Пересчитаем время и конечную скорость, используя такое ускорение. По аналогии с решением выше, получим:
\[t^2 = \frac{150}{1.8} \cdot 2\]
\[t^2 \approx 166.67\]
\[t \approx \sqrt{166.67}\]
\[t \approx 12.91 \, \text{с}\]
\[v = 1.8 \cdot 12.91\]
\[v \approx 23.24 \, \text{м/с}\]
Ответ: При увеличении ускорения в 2 раза, время прохождения лыжником уменьшится до примерно 12.91 секунды, а конечная скорость уменьшится до около 23.24 м/с.
Объяснение: Изменение ускорения влияет на время прохождения и скорость, потому что с увеличением ускорения объекту требуется меньше времени, чтобы достичь заданной скорости и пройти заданное расстояние. Когда ускорение увеличивается, объект быстрее набирает скорость и быстрее достигает конечного положения.