1. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через 3 года иметь возможность приобрести новый станок стоимостью

Солнечный_Пирог

38

1.а) Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу сложных процентов:

\[ A = P \times \left(1+\frac{r}{100}\right)^n \]

где:
- A - итоговая сумма, которую мы хотим получить
- P - начальная сумма, которую мы должны вложить
- r - годовая процентная ставка
- n - количество лет

Для вычисления начальной суммы (P), мы должны переставить формулу и решить её относительно P:

\[ P = \frac{A}{\left(1+\frac{r}{100}\right)^n} \]

Для а) случая, итоговая сумма (A) равна 80 000 рублей, годовая процентная ставка (r) равна 9%, и количество лет (n) равно 3 годам.

Подставим значения в формулу для нахождения начальной суммы:

\[ P = \frac{80,000}{\left(1+\frac{9}{100}\right)^3} \]

Высчитаем это значение:

\[ P \approx \frac{80,000}{(1.09)^3} \approx \frac{80,000}{1.29503} \approx 61,800 \]

Таким образом, чтобы приобрести новый станок стоимостью 80 000 рублей через 3 года при годовой процентной ставке 9%, необходимо вложить примерно 61,800 рублей.

1.б) Повторим тот же процесс для б) случая, где годовая процентная ставка (r) равна 12%. Подставим значения в формулу:

\[ P = \frac{80,000}{\left(1+\frac{12}{100}\right)^3} \]

Высчитаем это значение:

\[ P \approx \frac{80,000}{(1.12)^3} \approx \frac{80,000}{1.404928} \approx 56,926.43 \]

Таким образом, чтобы приобрести новый станок стоимостью 80 000 рублей через 3 года при годовой процентной ставке 12%, необходимо вложить примерно 56,926.43 рублей.

2. Здесь нам дана начальная сумма (P) равная 8000 рублей, процентная ставка (r) равна 22%, и срок вложения (n) составляет 2 года 4 месяца.

Для вычисления наращенной суммы (A), мы можем использовать формулу:

\[ A = P \times \left(1+\frac{r}{100}\right)^n \]

Подставив значения, высчитаем наращенную сумму:

\[ A = 8000 \times \left(1+\frac{22}{100}\right)^2.33 \]

\[ A \approx 8000 \times (1.22)^2.33 \approx 10,181.26 \]

Таким образом, наращенная сумма будет примерно 10,181.26 рублей.

3. Чтобы определить наиболее привлекательный проект, мы можем сравнить их итоговые суммы при капитализации в конце срока.

\[ A_1 = P \times \left(1+\frac{r_1}{n_1}\right)^{n_1 \times t} \]
\[ A_2 = P \times \left(1+\frac{r_2}{n_2}\right)^{n_2 \times t} \]

где:
- A_1 и A_2 - итоговые суммы для первого и второго проекта соответственно
- P - начальная сумма
- r_1 и r_2 - процентные ставки для первого и второго проекта соответственно
- n_1 и n_2 - количество капитализаций в год для первого и второго проекта соответственно
- t - срок вложения в годах

Согласно первому проекту, процентная ставка (r_1) составляет 10% с капитализацией 5 раз в год, и согласно второму проекту, процентная ставка (r_2) составляет 12% с капитализацией 4 раза в год.

Мы считаем и сравниваем значения итоговых сумм для каждого проекта.

\[ A_1 = P \times \left(1+\frac{10}{100 \times 5}\right)^{5 \times t} \]
\[ A_2 = P \times \left(1+\frac{12}{100 \times 4}\right)^{4 \times t} \]

Таким образом, после подстановки значений и вычисления этих значений, мы можем определить, который проект является наиболее привлекательным.