1 Какую тангенциальную скорость имеет звезда, если ее собственное движение составляет 0,2 в год и расстояние

Cherepaha_8158

57

№ 2, если ее лучевая скорость равна 50 км/с?

1. Для определения тангенциальной скорости звезды, используем следующую формулу:

\[V_t = \mu \cdot D\]

Где:
\(V_t\) - тангенциальная скорость звезды,
\(\mu\) - собственное движение звезды,
\(D\) - расстояние до звезды.

Подставим значения:
\(\mu = 0.2"\) в год (примем масштабное преобразование, 1 угловая секунда в год соответствует примерно \(4.74 \cdot 10^{3}\) км/с),
\(D = 10\) пк (парсек).

\[V_t = 0.2" \cdot 4.74 \cdot 10^{3} \frac{км}{сек} \cdot 10 пк\]

Произведем вычисления:
\[V_t = 0.2" \cdot 4.74 \cdot 10^{3} \frac{км}{сек} \cdot 10 пк = 948 \cdot 10^{3} \frac{км}{сек} \cdot пк\]

Получили, что тангенциальная скорость звезды составляет \(948 \cdot 10^{3} \frac{км}{сек} \cdot пк\).

2. Для определения лучевой скорости звезды, используем формулу:

\[V_r = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0} \cdot c\]

Где:
\(V_r\) - лучевая скорость звезды,
\(\Delta\lambda\) - смещение спектральной линии,
\(\lambda_0\) - начальная длина волны спектральной линии,
\(c\) - скорость света (\(3 \cdot 10^5\) км/с).

Подставим значения:
\(\Delta\lambda = 0.6 А\) (ангстрем),
\(\lambda_0 = 5876 А\) (ангстрем).

\[V_r = \frac{0.6 \cdot 10^{-10} м}{5876 \cdot 10^{-10} м} \cdot 3 \cdot 10^5 \frac{км}{с}\]

Произведем вычисления:
\[V_r = \frac{0.6}{5876} \cdot 3 \cdot 10^5 \frac{км}{с} \approx 304 \frac{км}{с}\]

Получили, что лучевая скорость звезды составляет примерно \(304 \frac{км}{с}\).

3. Чтобы определить пространственную скорость звезды, можно воспользоваться формулой для вычисления общей скорости звезды:

\[V = \sqrt{V_t^2 + V_r^2}\]

Подставим значения:
\(V_t = 948 \cdot 10^{3} \frac{км}{сек} \cdot пк\),
\(V_r = 304 \frac{км}{с}\).

\[V = \sqrt{(948 \cdot 10^{3})^2 + (304)^2}\]

Произведем вычисления:
\[V = \sqrt{(948 \cdot 10^{3})^2 + (304)^2} \approx 949 \cdot 10^{3} \frac{км}{сек}\]

Получили, что пространственная скорость звезды составляет примерно \(949 \cdot 10^{3} \frac{км}{сек}\).

4. Для определения тангенциальной скорости звезды по задаче № 4, воспользуемся формулой:

\[V_t = \mu \cdot D\]

Где:
\(V_t\) - тангенциальная скорость звезды,
\(\mu\) - собственное движение звезды,
\(D\) - расстояние до звезды.

Подставим значения:
\(\mu = 0.1"\) в год (примем масштабное преобразование, 1 угловая секунда в год соответствует примерно \(4.74 \cdot 10^{3}\) км/с),
\(D = 50\) пк (парсек).

\[V_t = 0.1" \cdot 4.74 \cdot 10^{3} \frac{км}{сек} \cdot 50 пк\]

Произведем вычисления:
\[V_t = 0.1" \cdot 4.74 \cdot 10^{3} \frac{км}{сек} \cdot 50 пк = 2370 \cdot 10^{3} \frac{км}{сек} \cdot пк\]

Получили, что тангенциальная скорость звезды составляет \(2370 \cdot 10^{3} \frac{км}{сек} \cdot пк\).

5. Для определения смещения лабораторной линии спектра звезды из задачи № 2, воспользуемся формулой:

\[\Delta\lambda = \frac{V_r}{c} \cdot \lambda_0\]

Где:
\(\Delta\lambda\) - смещение лабораторной линии спектра,
\(V_r\) - лучевая скорость звезды,
\(c\) - скорость света (\(3 \cdot 10^5\) км/с),
\(\lambda_0\) - начальная длина волны спектральной линии.

Подставим значения:
\(V_r = 50 \frac{км}{с}\),
\(c = 3 \cdot 10^5 \frac{км}{с}\),
\(\lambda_0 = 5876 А\) (ангстрем).

\[\Delta\lambda = \frac{50 \frac{км}{с}}{3 \cdot 10^5 \frac{км}{с}} \cdot 5876 \cdot 10^{-10} м\]

Произведем вычисления:
\[\Delta\lambda = \frac{50}{3 \cdot 10^5} \cdot 5876 \cdot 10^{-10} м \approx 97.9333 \times 10^{-10} м \approx 9.79333 \times 10^{-9} м \approx 0.979333 А\]

Получили, что смещение лабораторной линии спектра звезды составляет примерно \(0.979333 А\) (ангстрем).