1. Найдите большую полуось орбиты астероида и период его обращения вокруг звезды, если синодический период равен

Hvostik

59

1. Чтобы найти большую полуось орбиты астероида и период его обращения вокруг звезды, мы можем использовать формулу Тирша.

Пусть \(T\) - период обращения вокруг звезды, \(T_s\) - синодический период.

Согласно формуле Тирша: \(\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\)

Так как синодический период равен 700 суток, мы можем представить его в виде суммы периода обращения планеты вокруг Солнца и периода обращения астероида вокруг Солнца:
\(T_s = T_1 + T_2\)

Подставим это в формулу Тирша:
\(\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_1 + T_2}\)

Теперь найдем значение большей полуоси орбиты астероида, обозначенной как \(a\).

Используя теорему Кеплера о площадях, мы можем записать:

\(\frac{T_1}{T_1 + T_2} = \frac{a_1^2}{a^2}\)

где \(a_1\) - большая полуось орбиты планеты.

Теперь найдем \(T_1\) и \(T_2\) следующим образом:

\(T_1 = \frac{a_1^{3/2}}{\sqrt{M}}\), где \(M\) - масса звезды

\(T_2 = \frac{a^{3/2}}{\sqrt{M}}\), где \(a\) - большая полуось орбиты астероида

Теперь мы можем решить систему уравнений для \(T\) и \(a\).

2. Чтобы найти расстояние от Земли до кометы Галлея, мы можем использовать формулу параллакса:

\(D = \frac{1}{p}\), где \(D\) - расстояние от Земли до кометы, \(p\) - горизонтальный параллакс.

В данном случае горизонтальный параллакс равен 0,5"71. Подставим это в формулу:

\(D = \frac{1}{0,5"71}\)

3. Чтобы определить период обращения вокруг Земли для воображаемой планеты, чей синодический период составляет 4 года, мы можем использовать формулу Тирша снова:

\(\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\)

Здесь \(T_1\) - период обращения вокруг Солнца воображаемой планеты, \(T_2\) - период обращения Земли вокруг Солнца.

Значение \(T_2\) равно 1 году (так как это период обращения Земли вокруг Солнца), а \(T\) равно 4 годам (так как это синодический период).

Теперь мы можем решить уравнение для \(T_1\).

4. Чтобы найти синодический период обращения астероида Хирон, если его звездный период равен 200 лет, мы можем использовать формулу Тирша:

\(\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\)

Здесь \(T_1\) - период обращения астероида вокруг Солнца, \(T_2\) - его звездный период.

Значение \(T_2\) равно 200 годам, а \(T\) - синодическому периоду.

Теперь мы можем решить уравнение для \(T_1\).

5. Чтобы найти синодический и сидерический периоды астероида Квавар, учитывая его радиус орбиты в 43,4 \(единицы\), мы можем использовать формулу Кеплера:

\(T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\)

Здесь \(T\) - сидерический период, \(a\) - радиус орбиты, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца.

Для нахождения синодического периода мы можем использовать формулу Тирша:

\(\frac{1}{T_s} = \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\)

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнения для синодического и сидерического периодов.