1. Найдите максимальное число из трех чисел, записанных в различных системах счисления: 2316, 328 и 02. Запишите

Романовна_8458

10

1. Чтобы найти максимальное число из трех чисел, записанных в различных системах счисления, нужно преобразовать их все в десятичную систему.

Первое число 2316 записано в шестнадцатеричной системе счисления. Чтобы перевести его в десятичную систему, нужно умножить каждую цифру числа на соответствующую степень шестнадцати и сложить результаты:

\[2 \times 16^3 + 3 \times 16^2 + 1 \times 16^1 + 6 \times 16^0 = 2 \times 4096 + 3 \times 256 + 1 \times 16 + 6 \times 1 = 8192 + 768 + 16 + 6 = 8962.\]

Второе число 328 записано в десятичной системе, поэтому переводить его не нужно.

Третье число 02 записано в двоичной системе. Чтобы перевести его в десятичную систему, нужно умножить каждую цифру числа на соответствующую степень двойки и сложить результаты:

\[0 \times 2^1 + 2 \times 2^0 = 0 \times 2 + 2 \times 1 = 0 + 2 = 2.\]

Таким образом, максимальное число из трех данных чисел в десятичной системе счисления равно 8962.

2. Чтобы определить наибольшее число из трех чисел, записанных в разных системах счисления, нужно преобразовать их все в десятичную систему.

Первое число 3816 записано в восьмеричной системе счисления. Чтобы перевести его в десятичную систему, нужно умножить каждую цифру числа на соответствующую степень восьми и сложить результаты:

\[3 \times 8^3 + 8 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 3 \times 512 + 8 \times 64 + 1 \times 8 + 6 \times 1 = 1536 + 512 + 8 + 6 = 2062.\]

Второе число 758 записано в десятичной системе, поэтому переводить его не нужно.

Третье число 1101002 записано в двоичной системе. Чтобы перевести его в десятичную систему, нужно умножить каждую цифру числа на соответствующую степень двойки и сложить результаты:

\[1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 2 \times 2^0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 2 = 106.\]

Таким образом, наибольшее число из трех данных чисел в десятичной системе счисления равно 2062.

3. Наибольшее число среди трех чисел, представленных в разных системах счисления, можно найти, сравнивая их значения в десятичной системе, как мы сделали в предыдущих задачах.

Переведем все числа в десятичную систему счисления:

\begin{align*}
2316 & = 8962, \\
328 & = 328, \\
02 & = 2.
\end{align*}

Сравнивая их значения, мы видим, что наибольшее число равно 8962.

Ответ: 8962.