1. Найдите третью сторону и другие углы треугольника, если две из его сторон равны 12 см и 5 корень 32 см, а угол

Tigrenok

2

16 см.
1. Когда нам даны две стороны треугольника и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти третью сторону.

Теорема косинусов формулируется следующим образом:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

Где:
\(c\) - третья сторона
\(a\) и \(b\) - известные стороны
\(C\) - угол между известными сторонами

В первой задаче у нас имется две стороны: \(a = 12\) см и \(b = 5\sqrt{32}\) см, и угол \(C = 135^\circ\).

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

\(c^2 = 12^2 + (5\sqrt{32})^2 - 2 \cdot 12 \cdot 5\sqrt{32} \cdot \cos(135^\circ)\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(c^2 \approx 144 + 400 - 240\sqrt{2} \approx 544 - 240\sqrt{2}\)

Чтобы найти значение третьей стороны, возьмем положительный квадратный корень из полученного значения:

\(c \approx \sqrt{544 - 240\sqrt{2}}\)

Это дает нам приблизительное значение для третьей стороны треугольника.

2. Во второй задаче у нас имеются две стороны: \(a = 19\) см и \(b = 20\) см, и угол \(C = 120^\circ\).

Подставим эти значения в формулу теоремы косинусов и решим уравнение:

\(c^2 = 19^2 + 20^2 - 2 \cdot 19 \cdot 20 \cdot \cos(120^\circ)\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(c^2 \approx 361 + 400 - 380 \approx 381\)

Чтобы найти значение третьей стороны, возьмем положительный квадратный корень из полученного значения:

\(c \approx \sqrt{381}\)

Это дает нам приблизительное значение для третьей стороны треугольника.

3. В третьей задаче у нас имеются три стороны: \(a = 13\) см, \(b = 15\) см и \(\sqrt{16}\) см.

Нам нужно найти угол, противолежащий средней стороне треугольника. Для этого мы можем использовать теорему косинусов и снова применить формулу:

\(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)

Где:
\(a\) и \(b\) - известные стороны,
\(c\) - средняя сторона,
\(C\) - угол, противолежащий средней стороне.

Подставив значения в формулу, получаем:

\(\cos(C) = \frac{13^2 + 15^2 - (16)^2}{2 \cdot 13 \cdot 15}\)

Выполнив вычисления, получаем:

\(\cos(C) = \frac{169 + 225 - 256}{2 \cdot 13 \cdot 15} = \frac{138}{390}\)

Чтобы найти угол \(C\), возьмем обратный косинус этого значения:

\(C \approx \cos^{-1}\left(\frac{138}{390}\right) \approx 57.1^\circ\)

Это дает нам приблизительное значение для угла, противолежащего средней стороне треугольника.