1. Найдите значение g(5) при условии, что известно, g(-5) = 27. а) Если g является четной функцией. б) Если g является
1. Найдите значение g(5) при условии, что известно, g(-5) = 27. а) Если g является четной функцией. б) Если g является нечетной функцией.
2. Определите, является ли функция, заданная формулой: a) y=x^(5/2)/2x, четной или нечетной. б) y=3x/x^4, четной или нечетной. в) (3x^2-x^3)/(6-2x), четной или нечетной. г) y=(2x+8)/(x^2+4x), четной или нечетной.
2. Определите, является ли функция, заданная формулой: a) y=x^(5/2)/2x, четной или нечетной. б) y=3x/x^4, четной или нечетной. в) (3x^2-x^3)/(6-2x), четной или нечетной. г) y=(2x+8)/(x^2+4x), четной или нечетной.
Vesenniy_Veter_1019 51
1. Для решения данной задачи, давайте воспользуемся свойствами четной и нечетной функций.а) Если функция g является четной, это означает, что g(x) = g(-x) для любого x. Зная, что g(-5) = 27, мы можем использовать это свойство, чтобы найти g(5). Подставим -5 вместо x в функцию g(x): g(-5) = g(5). Таким образом, значение g(5) будет таким же, как и значение g(-5), равное 27. Итак, g(5) = 27.
б) Если функция g является нечетной, это означает, что g(x) = -g(-x) для любого x. В данном случае g(-5) = 27, но нам нужно найти g(5). Используя свойство нечетной функции, мы можем записать уравнение g(5) = -g(-5). Заменяя значения, получаем g(5) = -27.
Итак, ответ на задачу:
а) Для четной функции g: g(5) = 27.
б) Для нечетной функции g: g(5) = -27.
2. Теперь рассмотрим четность и нечетность функций, заданных в формулах:
а) Функция y=x^(5/2)/2x. Для определения ее четности или нечетности, проверим свойство: y(x) = y(-x). Давайте подставим -x вместо x и посмотрим, верно ли это утверждение: y(-x) = (-x)^(5/2)/(2(-x)) = (-1)^(5/2) * x^(5/2) / (-2x). Заметим, что (-1)^(5/2) = -1. Таким образом, y(-x) = -x^(5/2)/(2x) = -y(x). Поскольку y(x) = -y(-x), эта функция является нечетной.
б) Функция y=3x/x^4. Подставим -x вместо x и проверим свойство нечетности: y(-x) = 3(-x) / (-x)^4 = 3(-1) / x^3 = -3/x^3. Наблюдаем, что y(-x) = -y(x). Следовательно, эта функция является нечетной.
в) Функция (3x^2-x^3)/(6-2x). Подставим -x вместо x и проверим свойство нечетности: y(-x) = (3(-x)^2-(-x)^3)/(6-2(-x)) = (3x^2-x^3)/(6+2x) = y(x). Таким образом, эта функция является четной.
г) Функция y=(2x+8)/(x^2+4x). Подставим -x вместо x и проверим свойство нечетности: y(-x) = (2(-x)+8)/((-x)^2+4(-x)) = -(2x+8)/(x^2+4x) = -y(x). Следовательно, эта функция является нечетной.
Итак, ответ на задачу:
а) Функция y=x^(5/2)/2x - нечетная.
б) Функция y=3x/x^4 - нечетная.
в) Функция (3x^2-x^3)/(6-2x) - четная.
г) Функция y=(2x+8)/(x^2+4x) - нечетная.