1. Найти вероятность отказа всего участка электрической цепи, состоящего из четырех элементов, каждый из которых

  • 30
1. Найти вероятность отказа всего участка электрической цепи, состоящего из четырех элементов, каждый из которых работает независимо от других и не выходит из строя за определенный промежуток времени с вероятностями 90%, 85%, 80% и 90%.

2. Найти вероятность безотказной работы всего участка электрической цепи, состоящего из четырех элементов, каждый из которых работает независимо от других и выходит из строя за определенный промежуток времени с вероятностями 9%, 5%, 10% и 7%.
Blestyaschiy_Troll
2
Конечно, я помогу вам с решением задач по теории вероятности.

1. Чтобы найти вероятность отказа всего участка электрической цепи, мы должны учесть вероятности отказа каждого элемента и применить формулу умножения для независимых событий.

Пусть A, B, C и D - события отказа первого, второго, третьего и четвертого элементов соответственно. Тогда вероятность отказа всего участка цепи будет равна \(P(A \cap B \cap C \cap D)\).

Дано:
\(P(A) = 0,9\) (вероятность отказа первого элемента)
\(P(B) = 0,85\) (вероятность отказа второго элемента)
\(P(C) = 0,8\) (вероятность отказа третьего элемента)
\(P(D) = 0,9\) (вероятность отказа четвертого элемента)

Тогда вероятность отказа всего участка цепи будет равна:
\[P(A \cap B \cap C \cap D) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) \cdot P(D)\]

\[P(A \cap B \cap C \cap D) = 0,9 \cdot 0,85 \cdot 0,8 \cdot 0,9 = 0,546\]
Таким образом, вероятность отказа всего участка цепи равна 0,546 или 54,6%.

2. Чтобы найти вероятность безотказной работы всего участка электрической цепи, мы должны учесть вероятности работы каждого элемента и применить формулу умножения для независимых событий.

Пусть A, B, C и D - события работы первого, второго, третьего и четвертого элементов соответственно. Тогда вероятность безотказной работы всего участка цепи будет равна \(P(A^c \cap B^c \cap C^c \cap D^c)\), где \(A^c\), \(B^c\), \(C^c\), \(D^c\) - события отсутствия отказа для каждого элемента.

Так как отказ и работа являются противоположными событиями, то вероятность отсутствия отказа будет равна: \(P(A^c) = 1 - P(A)\), \(P(B^c) = 1 - P(B)\), \(P(C^c) = 1 - P(C)\), \(P(D^c) = 1 - P(D)\).

Дано:
\(P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,09 = 0,91\) (вероятность отсутствия отказа для первого элемента)
\(P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0,05 = 0,95\) (вероятность отсутствия отказа для второго элемента)
\(P(C^c) = 1 - P(C) = 1 - 0,1 = 0,9\) (вероятность отсутствия отказа для третьего элемента)
\(P(D^c) = 1 - P(D) = 1 - 0,9 = 0,1\) (вероятность отсутствия отказа для четвертого элемента)

Тогда вероятность безотказной работы всего участка цепи будет равна:
\[P(A^c \cap B^c \cap C^c \cap D^c) = P(A^c) \cdot P(B^c) \cdot P(C^c) \cdot P(D^c)\]

\[P(A^c \cap B^c \cap C^c \cap D^c) = 0,91 \cdot 0,95 \cdot 0,9 \cdot 0,1 = 0,077805\]
Таким образом, вероятность безотказной работы всего участка цепи равна 0,077805 или 7,7805%.