1. Найти вероятность отказа всего участка электрической цепи, состоящего из четырех элементов, каждый из которых
1. Найти вероятность отказа всего участка электрической цепи, состоящего из четырех элементов, каждый из которых работает независимо от других и не выходит из строя за определенный промежуток времени с вероятностями 90%, 85%, 80% и 90%.
2. Найти вероятность безотказной работы всего участка электрической цепи, состоящего из четырех элементов, каждый из которых работает независимо от других и выходит из строя за определенный промежуток времени с вероятностями 9%, 5%, 10% и 7%.
2. Найти вероятность безотказной работы всего участка электрической цепи, состоящего из четырех элементов, каждый из которых работает независимо от других и выходит из строя за определенный промежуток времени с вероятностями 9%, 5%, 10% и 7%.
Blestyaschiy_Troll 2
Конечно, я помогу вам с решением задач по теории вероятности.1. Чтобы найти вероятность отказа всего участка электрической цепи, мы должны учесть вероятности отказа каждого элемента и применить формулу умножения для независимых событий.
Пусть A, B, C и D - события отказа первого, второго, третьего и четвертого элементов соответственно. Тогда вероятность отказа всего участка цепи будет равна \(P(A \cap B \cap C \cap D)\).
Дано:
\(P(A) = 0,9\) (вероятность отказа первого элемента)
\(P(B) = 0,85\) (вероятность отказа второго элемента)
\(P(C) = 0,8\) (вероятность отказа третьего элемента)
\(P(D) = 0,9\) (вероятность отказа четвертого элемента)
Тогда вероятность отказа всего участка цепи будет равна:
\[P(A \cap B \cap C \cap D) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) \cdot P(D)\]
\[P(A \cap B \cap C \cap D) = 0,9 \cdot 0,85 \cdot 0,8 \cdot 0,9 = 0,546\]
Таким образом, вероятность отказа всего участка цепи равна 0,546 или 54,6%.
2. Чтобы найти вероятность безотказной работы всего участка электрической цепи, мы должны учесть вероятности работы каждого элемента и применить формулу умножения для независимых событий.
Пусть A, B, C и D - события работы первого, второго, третьего и четвертого элементов соответственно. Тогда вероятность безотказной работы всего участка цепи будет равна \(P(A^c \cap B^c \cap C^c \cap D^c)\), где \(A^c\), \(B^c\), \(C^c\), \(D^c\) - события отсутствия отказа для каждого элемента.
Так как отказ и работа являются противоположными событиями, то вероятность отсутствия отказа будет равна: \(P(A^c) = 1 - P(A)\), \(P(B^c) = 1 - P(B)\), \(P(C^c) = 1 - P(C)\), \(P(D^c) = 1 - P(D)\).
Дано:
\(P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,09 = 0,91\) (вероятность отсутствия отказа для первого элемента)
\(P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0,05 = 0,95\) (вероятность отсутствия отказа для второго элемента)
\(P(C^c) = 1 - P(C) = 1 - 0,1 = 0,9\) (вероятность отсутствия отказа для третьего элемента)
\(P(D^c) = 1 - P(D) = 1 - 0,9 = 0,1\) (вероятность отсутствия отказа для четвертого элемента)
Тогда вероятность безотказной работы всего участка цепи будет равна:
\[P(A^c \cap B^c \cap C^c \cap D^c) = P(A^c) \cdot P(B^c) \cdot P(C^c) \cdot P(D^c)\]
\[P(A^c \cap B^c \cap C^c \cap D^c) = 0,91 \cdot 0,95 \cdot 0,9 \cdot 0,1 = 0,077805\]
Таким образом, вероятность безотказной работы всего участка цепи равна 0,077805 или 7,7805%.