1. Необходимо провести оценку основных статистических характеристик для набора данных, полученных при измерении

Весна

37

Конечно, я помогу вам провести оценку основных статистических характеристик и проверить соответствие данных нормальному закону распределения.

1. Оценка основных статистических характеристик:
- Среднее арифметическое — это сумма всех значений, деленная на их количество. Обозначается как \(\overline{x}\).
- Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего. Обозначается как \(s^2\).
- Стандартное отклонение — это положительный квадратный корень из дисперсии. Обозначается как \(s\).
- Медиана — это значение, которое делит выборку на две равные части. Обозначается как \(Me\).
- Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в выборке.

Давайте рассмотрим каждый из этих показателей на примере набора данных по концентрации вредного вещества в рабочей зоне.

Допустим, у нас есть следующие значения концентрации вредного вещества: 5.2, 6.1, 4.9, 5.4, 5.6, 5.2, 5.8, 6.2, 5.9, 6.0.

Сначала нужно найти среднее арифметическое:
\[
\overline{x} = \frac{{5.2 + 6.1 + 4.9 + 5.4 + 5.6 + 5.2 + 5.8 + 6.2 + 5.9 + 6.0}}{{10}} = 5.6
\]

Далее, рассчитаем дисперсию:
\[
s^2 = \frac{{(5.2-5.6)^2 + (6.1-5.6)^2 + (4.9-5.6)^2 + (5.4-5.6)^2 + (5.6-5.6)^2 + (5.2-5.6)^2 + (5.8-5.6)^2 + (6.2-5.6)^2 + (5.9-5.6)^2 + (6.0-5.6)^2}}{{10}} \approx 0.08
\]

Теперь найдем стандартное отклонение, взяв квадратный корень из дисперсии:
\[
s = \sqrt{0.08} \approx 0.28
\]

Медиана будет являться средним значением в отсортированной выборке:
4.9, 5.2, 5.2, 5.4, 5.6, 5.8, 5.9, 6.0, 6.1, 6.2.
Медиана равна 5.6, так как она делит выборку на две равные части.

Чтобы найти моду, нужно определить, какое значение повторяется наибольшее количество раз. В данном случае все значения встречаются по одному разу, поэтому моду можно считать отсутствующей.

2. Проверка соответствия экспериментальных данных нормальному закону распределения для выборки весов детей.

Для проверки соответствия выборки нормальному закону распределения можно использовать критерий согласия Колмогорова-Смирнова или критерий Шапиро-Уилка. Я рекомендую вам использовать критерий Шапиро-Уилка.

Для этого вам понадобится набор экспериментальных данных о весе детей, предположительно извлеченный из нормального распределения.

Сначала нужно сформулировать гипотезы:
- Нулевая гипотеза (H0): данные соответствуют нормальному закону распределения.
- Альтернативная гипотеза (H1): данные не соответствуют нормальному закону распределения.

Затем, необходимо вычислить значение статистики критерия Шапиро-Уилка и сравнить его с критическим значением, соответствующим уровню значимости (\(\alpha\)).

Если значение статистики критерия Шапиро-Уилка меньше критического значения, нет оснований отвергать нулевую гипотезу и можно считать, что данные соответствуют нормальному закону распределения. В противном случае, нулевая гипотеза отвергается и можно сделать вывод, что данные не соответствуют нормальному закону распределения.

Надеюсь, эта информация поможет вам успешно выполнить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!