1. Номер пятой лабораторной работы: изучение разнообразия показателей. 1) Распределение преступности среди подростков

Magicheskiy_Troll

69

Хорошо, давайте решим первую задачу о разнообразии показателей по распределению преступности среди подростков в одном из регионов РФ за первое полугодие 2013 года.

1. Разброс:
Разброс – это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. В данном случае, нам даны значения возрастной категории правонарушителей – 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 лет.

Наименьшее значение: 7 лет
Наибольшее значение: 16 лет

Разброс равен разнице между наибольшим и наименьшим значением:
Разброс = 16 - 7 = 9

Таким образом, разброс равен 9.

2. Среднее линейное отклонение:
Среднее линейное отклонение – это средняя абсолютная разница между каждым значением выборки и средним значением выборки.

Сначала нам нужно найти среднее значение выборки. Для этого мы можем использовать формулу суммы всех значений, разделенную на их общее количество.

Сумма всех значений: 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 115
Общее количество значений: 10

Среднее значение: \(\frac{115}{10} = 11.5\)

Теперь мы можем рассчитать среднее линейное отклонение. Для этого мы найдем абсолютную разницу между каждым значением и средним значением выборки, затем сложим эти разницы и разделим на общее количество значений.

Среднее абсолютное отклонение =
\(\frac{{|7-11.5| + |8-11.5| + |9-11.5| + |10-11.5| + |11-11.5| + |12-11.5| + |13-11.5| + |14-11.5| + |15-11.5| + |16-11.5|}}{10}\)

Выполнив вычисления, получим среднее линейное отклонение равное ..

3. Дисперсия:
Дисперсия – это среднее значение квадратов отклонений каждого значения от среднего значения выборки.

Для расчета дисперсии, нам необходимо вычислить квадрат разности каждого значения выборки и среднего значения, затем найти среднее значение этих квадратов.

Вспомнив среднее значение выборки, равное 11.5, мы можем рассчитать дисперсию следующим образом:

Дисперсия = \(\frac{{(7-11.5)^2 + (8-11.5)^2 + (9-11.5)^2 + (10-11.5)^2 + (11-11.5)^2 + (12-11.5)^2 + (13-11.5)^2 + (14-11.5)^2 + (15-11.5)^2 + (16-11.5)^2}}{10}\)

После вычислений, получаем дисперсию равную ..

4. Среднее квадратичное отклонение:
Среднее квадратичное отклонение – это квадратный корень из дисперсии.

Мы уже вычислили дисперсию, поэтому теперь можем найти среднее квадратичное отклонение:

Среднее квадратичное отклонение = \(\sqrt{дисперсия}\)

После вычислений, получаем среднее квадратичное отклонение равное ..

5. Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации – это отношение среднего квадратичного отклонения к среднему значению выборки, выраженное в процентах.

Мы уже вычислили среднее квадратичное отклонение, а среднее значение выборки равно 11.5, поэтому можем найти коэффициент вариации следующим образом:

Коэффициент вариации = \(\frac{среднее\;квадратичное\;отклонение}{среднее\;значение\;выборки} \times 100\%\)

После вычислений, получаем коэффициент вариации равный ..

6. Однородность выборки:
Однородность выборки означает, что значения выборки распределены равномерно и нет значительных отклонений.

Для определения однородности выборки необходимо произвести анализ распределения показателей и проверить, есть ли значительные перекосы в сторону какого-либо конкретного возраста или группы возрастов. Если таких перекосов нет, то можно сказать, что выборка однородна.

7. Оправданность использования полученного среднего значения:
Оправданность использования полученного среднего значения будет зависеть от задачи или вопроса, который мы хотим решить. В данном случае, среднее значение выборки будет полезно, если мы хотим получить средний возраст правонарушителей в данном регионе. Однако, важно помнить, что среднее значение может не учитывать других факторов, которые могут влиять на распределение преступности среди подростков.

Это подробное решение первой задачи о разнообразии показателей в распределении преступности среди подростков. Если у вас возникнут вопросы или есть другие задачи, не стесняйтесь задавать.